Критерий устойчивости Гурвица. Согласно критерию Гурвица, алгебраическое уравнение n-й степени с постоянными коэффициентами имеет корни с отрицательными вещественными частями

Согласно критерию Гурвица, алгебраическое уравнение n -й степени с постоянными коэффициентами имеет корни с отрицательными вещественными частями, если соблюдаются следующие условия:

1. Все коэффициенты характеристического уравнения положительны.

2. Все определители Гурвица положительны.

Для любых систем проверка последнего определителя Гурвица (D_n) не обязательна, так как из равенства D_n = A_n × D_n-1 при D_n-1 > 0 всегда следует, что D_n > 0.

Определители Гурвица имеют следующий вид:

; .

При составлении определителя n -го порядка руководствуются следующими правилами:

1) устанавливают степень характеристического уравнения n;

2) выписывают по главной диагонали все коэффициенты от A₁ до A_n в порядке возрастания индексов;

3) дополняют все столбцы определителя вверх от диагонали коэффициентами с последовательно возрастающими, а вниз – с последовательно убывающими индексами; на места коэффициентов, индексы которых должны были бы быть больше n или меньше нуля, ставят нули.

Применительно к задачам исследования электрических систем важны некоторые условия, вытекающие из общих свойств метода Гурвица.

1. Необходимым и достаточным условием отсутствия апериодической неустойчивости является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения.

2. Необходимым и достаточным условием отсутствия колебательной неустойчивостиявляется положительность диагональных миноров матрицы

Гурвица илипредпоследнего (D_n-1 ) определителя.

Дата добавления: 2014-01-06