Измерение моментов закона распределения вероятности

В большинстве случаев измерительный сигнал является случайным, даже если он содержит доминирующую детерминированную составляющую функции изменения параметров во времени. Причиной этого является случайная погрешность преобразования сигнала.

В зависимости от конкретных измерительных задач, оцениваются различные составляющие сигнала: как детерминированные, так и случайные. Возможны ситуации, когда информативной является детерминированная составляющая. В этом случае случайная составляющая является помехой.

Возможны ситуации, когда именно случайная составляющая является информативной и подвергается измерению.

Исчерпывающую информацию о сигнале может дать закон распределения вероятности. В этом случае измеряют интегральную или дифференциальную функцию распределения. По существу, интегральная функция распределения F(x) равна вероятности того, что, изменяясь во времени, величина х принимает значение меньшее, чем аргумент:

.

Отсюда вытекает метод оценки этой функции. По существу она определяется как относительное время, в течение которого сигнал пребывает ниже некоторого уровня х (рис. 21):

,

где t_i- длительность интервала времени для i-го случая, когда значение x(t)<x.

Рис. 21.

Для измерения оценки интегральной функции распределения применяют два подхода:

1. аналоговые измерения;

2. дискретные измерения.

Схема для оценки интегральной функции распределения приведена на рис. 22.

Рис. 22. Схема для оценки интегральной функции распределения

С помощью регулятора порога устанавливается значение аргумента х, с которым сравнивается х(t) в амплитудном селекторе. По существу амплитудный селектор– это триггер Шмидта или ждущий одновибратор. Он вырабатывает импульсы единичной амплитуды в том случае, когда x(t)<x_пор. Усредняющее устройство, в качестве которого может выступать, например, интегрирующая RC- цепь, определяет среднее значение сигнала по формуле:

.

Схема для дискретного измерения приведена на рис. 23.

Рис. 23. Схема для дискретного измерения

Стробирующее устройство пропускает сигнал x(t) только в момент поступления на него импульсов опроса, вырабатываемых генератором. В результате на амплитудный селектор поступают короткие импульсы, модулированные по амплитуде. Амплитудный селектор пропускает только те импульсы, которые меньше заданного значения х_пор по амплитуде, а счетчик определяет число этих импульсов за время Т (рис. 24).

Рис 24. Временные диаграммы работы схемы для дискретных измерений

Дискретный подход существенно точнее, так как при высокой стабильности частоты генератора и высоком значении этой частоты можно обеспечить статистически достаточное для требуемой точности число импульсов. При этом точность оценки функции вероятности по частоте тем больше, чем больше эта вероятность и меньше период импульсов генератора, и больше значение времени измерения Т.

В ряде случаев применяют другую схему дискретного измерения– метод последовательного счета. Принципиальное отличие от первой схемы заключается в том, что вместо усредняющего устройства используется стробирующее устройство, ко второму входу которого подключен генератор импульсов, а вместо отсчетного устройства используется счетчик. На рис. 25 приведены временные диаграммы работы этой схемы.

Рис. 25. Схема последовательного счета

В данном случае стробирующее устройство выполняет функцию элемента «И», то есть на выходе есть сигнал только тогда, когда есть сигнал на обоих входах.

Сформированные после амплитудного селектора импульсы длительностью t_i поступают на вход стробирующего устройства, на второй вход которого поступают высокочастотные импульсы с генератора. Счетчик подсчитывает общее количество прошедших через него импульсов, которые однозначно характеризуют интегральную функцию вероятности. Временные диаграммы для этого случая представлены на рис. 26.

Рис. 26. Временные диаграммы работы схемы последовательного счета

Иногда используется подход, который принимается в том случае, когда не обеспечивается реализация указанных подходов по техническим причинам.

Суть заключается в том, что определяют в случайные моменты времени мгновенные значения функции, набирают необходимое количество этих значений и программными функциями обрабатывают статистические результаты, строят полигоны распределения.

В ряде случаев необходимо оценить дифференциальную функцию распределения:

.

Способы измерения базируются на формуле:

,

где Dt_i- временные интервалы между фронтами импульсов, характеризующих пребывание сигнала .

Измерения бывают также аналоговые и дискретные.

Схема аналоговых измерений и временные диаграммы ее работы представлены на рис. 27, 28.

Рис. 27. Схема аналоговых измерений

Рис. 28. Временные диаграммы работы схемы аналоговых измерений

Амплитудные селекторы формируют на своем выходе сигнал с единичной амплитудой в тех случаях, когда x(t) поступающий на вход превышает пороговые значения. В результате на выходе амплитудных селекторов имеются прямоугольные импульсы с единичными амплитудами. Вычитающее устройство находит разность между U₂ и U₁.

Усредняющее устройство определяет напряжение, равное:

.

Усредняющее устройство и отсчетное устройства выполнены аналогично рассмотренным ранее.

При дискретном измерении плотность вероятности подсчитывается как разность между количеством импульсов опроса, поступивших из двух идентичных каналов с разными пороговыми уровнями за определенное время (рис. 29):

,

где n- показания счетчика;

N- общее число импульсов опроса за время Т.

Рис. 29.

Дата добавления: 2014-01-06