Измерение первого начального момента

Среднее значение или математическое ожидание стационарного случайного процесса называют первым начальным моментом

,

где - постоянная составляющая сигнала.

При измерении этой оценки осуществляется усреднение сигнала за время T. Для этого обычно применяют различные фильтры низких частот. Фильтры для электроизмерений могут быть выполнены на базе интегрирующих RC- цепей или построены на операционных усилителях с глубокой обратной связью. Также, в качестве интегратора может служить магнитоэлектрический измерительный механизм.

Возможно дискретное измерение начального момента. В этом случае в цифровом варианте усредняют не сам сигнал, а лишь его дискретные значения:

,

где n- число выборок.

Дискретные значения x_i определяют в фиксированные моменты времени через интервалы t.

При исследовании случайных процессов среднее значение применяется достаточно часто, так как оно несет информацию о детерминированной составляющей сигнала и позволяет исключить влияние случайных помех.

В ряде случаев информацию об объекте можно получить, измеряя второй начальный момент или среднюю мощность стационарного случайного процесса.

Для получения статистической оценки при переходе к дискретным цифровым измерениям осуществляют выборки через определенные промежутки времени t.

.

Как видно, второй начальный момент несет информацию о мощности или энергии сигнала.

Для измерения применяют квадратное детектирование сигналов, то есть сигнал возводят в квадрат и усредняют. После квадратного детектора применяют те же усредняющие устройства, что и в случае измерения первого начального момента.

Проще всего данная задача решается с помощью вольтметров среднеквадратического значения (рис. 30). Показания вольтметра определяются так:

.

Рис. 30. Вольтметр среднеквадратического значения

При этом показания не зависят от формы и характера изменения сигнала (рис. 31).

Рис. 31. Зависимость показаний вольтметра от входного сигнала

С помощью U_см на делителе напряжения R4, R5, R6 в точках 1 и 2 формируется определенные потенциалы U1 и U2. Если изменяющееся случайным образом входное напряжение U_вх останется меньше U1, то диоды VD2 и VD3 закрыты, а через амперметр идет ток I1, значение которого определяется проводимостью участка VD1, R1, что дает соответствующий наклон вольтамперной характеристики преобразователя. Если в какие-то моменты времени U_вх>U1, то это приведет к открытию диода VD2. В этом случае две электронные цепи оказываются включенными параллельно, при этом проводимость увеличивается (через амперметр идет ток, равный I1+I2). Это приведет к увеличению крутизны вольтамперной характеристики.

Если окажется, что U_вх>U2, то откроется VD3, сформируется третий канал. Проводимость возрастет еще больше. Рассчитывая значения R1, R2, R3 методом кусочной линейной аппроксимации реализуют требуемую вольтамперную характеристику, например квадратичную, когда ток через прибор пропорционален квадрату входного сигнала.

Когда более информативной является оценка переменной составляющей сигнала, широко применяют второй центральный момент (дисперсию стационарного случайного процесса) или среднюю мощность переменной составляющей сигнала:

.

При оценке средней мощности переменной составляющей сигнала может быть использован вольтметр среднеквадратического значения, который выполняется с закрытым входом, то есть на входе установлен конденсатор.

Дата добавления: 2014-01-06