Числовые характеристики случайных величин

Математическое ожидание случайной величины

Математическим ожиданием (или средним значением) д. с. в. X,— имеющей закон распределения

р_i = Р{Х = x_i}, i= 1,2, 3,...,n,

Математическое ожидание (сокращенно: м.о.) обозначается через

MX (или: М[Х], М(Х), ЕХ, m_X, a_X).

Таким образом, по определению

(38)

Действительно, т. к. , то

=

X f(x)

(39)

Свойства математического ожидания.

1. Мс = с.

2. М(сХ) = сМХ.

3. M(X+Y)=MX+MY

4. М(Х - MX) = 0.

5. М(Х × Y) = MX × MY.

Пример 4. В лотерее имеется 1000 билетов, из них выигрышных: 10 по 500 руб, 50 по 50 руб, 100 по 10 руб, 150 по 1 руб. Найти математи­ческое ожидание выигрыша на один билет.

Ряд распределения с.в. X — суммы выигрыша на один билет таков:

X
р	0,01	0,05	0,1	0,15	0,69

(Контроль: ) Находим MX:

MX = 500 • 0,01 + 50 • 0,05 + 10 • 0,1 + 1 • 0,15 + 0 • 0,69 = 8,65 руб.

Дата добавления: 2014-01-06