Примеры

1.

y _oн = y _oo + y _чн,

y _чн= Ax ² + Bx + C.

Подставим в уравнение:

2 A + 6(2 Ax + B) + 9(Ax ² + Bx + C) = x ² – 1.

Разные степени x линейно независимы

Þ

Ответ.

2.

y _oн = y _oo + y _чн,

y _чн= x (Ax + B).

Подставим в уравнение:

0 – 8(2 Ax + B) = 2 x + 1.

Þ

Ответ.

Частный случай 2. L_n [ y ] = Ae ^{a x}.

y _чн= Be ^{a x}.

Подставим в уравнение:

L_n [ Be ^{a x} ] = Ae ^{a x}

Be ^{a x} M_n (a) = Ae ^{a x}, Þ

y _чн найдено, если M_n (a)¹0.

Þ

а) если характеристический многочлен заданного д. у. не имеет корня l= a, то y _чн= Be ^{a x};

б) если характеристический многочлен имеет корень l= aкратности k, то y _чн= Bx^ke ^{a x}.

Дата добавления: 2014-01-06