Примеры. Среди корней характеристического многочлена

1.

y _oн = y _oo + y _чн,

Среди корней характеристического многочлена

(l₁ = l₂ = –3) не встречается число a=1 (показатель экспоненты в правой части уравнения).

y _чн= Be^x.

Подставим в уравнение:

Be^x + 6× Be^x + 9 Be^x = 2 e^x.

Отсюда 16 B = 2 Þ

Ответ.

Отметим линейную независимость всех слагаемых.

2.

y _oн = y _oo + y _чн,

Среди корней характеристического многочлена

(l₁ = l₂ = –3) число a= –3 (показатель экспоненты в правой части уравнения) встречается два раза (корень кратности 2).

y _чн= Bx ² e^{– 3 x}.

Подставим в уравнение: y¢ _чн= 2 Bxe^{– 3 x} + –3 Bx ² e^{– 3 x},

y¢¢ _чн= 2 Be^{– 3 x} – 12 Bxe^{– 3 x} + 9 Bx ² e^{– 3 x} ,

2 Be^{– 3 x} – 12 Bxe^{– 3 x} + 9 Bx ² e^{– 3 x} + 6(2 Bxe^{– 3 x} –3 Bx ² e^{– 3 x} ) + 9 Bx ² e^{– 3 x} =

= 3 e ^{–3 x} .

Слагаемые, содержащие x ² и x взаимно уничтожаются.

Отсюда 2 В = 3.

Ответ.

Отметим линейную независимость всех слагаемых.

Дата добавления: 2014-01-06