Экономико-математические методы управления запасами

Логистическая система - это система, элементами которой являются материальные, финансовые, и информационные потоки, над которыми выполняются логистические операции, взаимосвязывающие эти элементы, исходя из общих целей и критериев эффективности.

Логистические концепции в управлении запасами

Теория управления запасами (другими словами, материально-техническое снабжение) одна из основных частей логистики. Функциональные сферы логистики представлены на схеме Рис.1.7.

Функциональные сферы логистики

Закупочная логистика

Транспортная логистика

Производственная логистика

Логистика сервиса

Складская логистика

Распределительная логистика

Логистика запасов

Информационная логистика

Рис.1.7. Функциональные сферы логистики

С позиции логистики производственный процесс рассматривается как целенаправленное движение и преобразование материальных потоков, начиная с получения исходных сырья и материалов и кончая выпуском готовой продукции. Важнейший принцип организации движения потоков является обеспечение их непрерывности. На практике, как уже говорилось, синхронизировать на 100% внешние поставки с ходом процесса производства для обеспечения полностью непрерывного производственного цикла невозможно. На разных стадиях возникают запасы, как следствие нарушения непрерывности. Запасы постоянно расходуются и пополняются по тем или иным правилам, принятым на предприятии. Оптимизация этих правил, т.е. оптимальное управление запасами, дает большой экономический эффект.

Системный подход в логистике – это методологическое направление, которое рассматривает исследуемый объект как совокупность взаимосвязанных элементов.

Логистическая система представляет собой производственную систему с обратной связью, что позволяет корректировать ее функционирование по отклонениям от желаемого результата. Подход к производственно – сбытовой системе как к единому целому позволяет учесть всю сложность стохастических связей, фактически существующих между ней и окружающей средой.

Основная цель логистики может быть сформулирована следующим образом. Требуемый товар определенного качества в необходимом количестве должен быть доставлен в нужное время в конкретное место с минимальными затратами.

Логистическое управление является реализацией системного подхода к производственно – сбытовой деятельности.

В сфере производства логистические операции с материальными потоками заключаются в размещение заказов, управлении складированием, выбору поставщиков, планировании и диспетчировании производственного процесса, учету и управлению запасами.

Логистические операции с информационными потоками сводятся к созданию информационных систем и осуществлению в рамках действий по сбору, хранению, обработке и передаче информации сопутствующей материальным потокам, инициирующей эти потоки и управляющей ими.

Логистические операции с финансовыми потоками это проведение стоимостного анализа на всех этапах экономической деятельности, составление бюджетов для всей программы и для отдельных ее частей и операций с материальными информационными потоками, а также контроль запасов, выраженных в денежной форме.

Теорию управления запасами нельзя рассматривать только как набор методов, позволяющих оптимизировать уровень запасов на складе. В более широком смысле это методы оперативного управления производственным процессом через управление запасами на внутренних складах. Использование логистики позволяет отойти от обособленного управления различными функциями товародвижения, а осуществлять их интеграцию. В результате суммарный результат существенно превышает, сумму эффектов от оптимизации отдельных функций.

Рост затрат на хранение запасов в последнее десятилетие обусловил необходимость разработки систем «мгновенного» управления запасами, к которым относится Логистическая технология Just in time (ЛТ) «точно в срок». Логистические системы, в которых используют идеологию Just in time (ЛТ), являются так называемыми «тянущими» системами, в которых заказ на пополнение запасов сырья или товаров производится только тогда, когда их количество в определенных звеньях достигает критического уровня. Запасы «вытягиваются» по каналам физического распределения от поставщиков или логистических посредников в системе дистрибьюции. В концепции JIT существенную роль играет спрос, определяющий дальнейшее движение сырья, материалов, компонентов, полуфабрикатов и товаров. Таким образом, никакая продукция не должна быть произведена, и никакие ресурсы не будут заказаны до предъявления требования. Этим JIT отличается от традиционной «толкающей» системы, где запасы уже произведены или скомплектованы в ожидании спроса.

Таким образом, основными принципами функционирования системы являются своевременная поставка продукции заказчику, усиленный контроль качества продукции на всех этапах производства, тщательная наладка оборудования, исключающая выпуск брака, сокращение числа поставщиков комплектующих изделий, максимальное приближение предприятий смежников к месту расположения головного, как правило, сборочного предприятия.

Внедрение технологии JIT позволяет отказаться полностью или резко снизить уровень запасов и соответственно отказаться или существенно упростить складскую систему на предприятии.

Практическим воплощением данного логистического подхода стали различные «тянущие» системы управления материальными ресурсами такие как: MRP, KANBAN,, DRP, ERD др. Так, например информационная система класса MRP - обеспечивает полную синхронизацию поставок с процессами производства и реализации. Производственные запасы подаются небольшими партиями непосредственно в нужные точки производственного процесса, минуя склад, а готовая продукция сразу отгружается покупателям. Принцип функционирования MRP-систем представлен на рисунке 1.8.

Прогнозируемый спрос на продукцию (Заказы)

Утверждение плана производства продукции

Планирование потребности в материальных ресурсах(MRP)

План закупок необходимых материально-технических ресурсов

Исполнение плана закупок и плана производства

.

Наличие запасов по номенклатуре и ассортименту  

  План производства  

Рис 1.8. Принцип функционирования MRP-систем

Основные преимущества тянущих систем:

· сокращение производственного цикла,

· высокая оборачиваемость активов, в том числе запасов;

· отсутствуют или чрезвычайно низки издержки хранения производственных и товарных запасов.

Основные недостатки тянущих систем:

· сложность обеспечения высокой согласованности между стадиями производства продукции;

· значительный риск срыва производства и реализации продукции из-за отсутствия тех или иных материальных ресурсов при срыве поставок.

Наиболее часто используемая в мировой практике система KANBAN- «Канбан». Это система эффективной синхронизации многоэтапного производства и материально-технического обеспечения, осуществляемая с помощью карточек производственного заказа и карточек отбора (карточек канбан). Ощутимо уменьшает запасы материальных ресурсов, позволяет выявлять «узкие места» в производственном процессе. Окончательная цель — «оптимальная партия одной поставки». В таком случае необходимость складов отпадает, но критичными становятся качество информационных систем, точное предсказание спроса, качество поставок. Фактически, производство обеспечивается материальными ресурсами только на выполнение одного заказа. Поставщики становятся партнерами в бизнесе и могут даже интегрироваться в компанию - потребитель их продукции. Очень важна территориальная близость поставщиков.

Внедрение системы KANBAN, а затем и ее модифицированных версий позволяет: значительно повысить качество выпускаемой продукции; сократить продолжительность логистических циклов, существенно повысив тем самым оборачиваемость оборотного капитала фирм; снизить себестоимость производства; практически исключить страховые запасы и значительно уменьшить запасы незавершённого производства.

Анализ мирового опыта применения системы KANBAN многими известными машиностроительными фирмами показывает, что она дает возможность уменьшить производственные запасы на 50 %, товарные — на 8% при значительном ускорении оборачиваемости оборотных средств и повышении качества готовой продукции.

При использовании данной технологии запасы, как таковые, вообще отсутствуют, что позволяет отказаться от создания складской системы. Страховые и сезонные запасы также отсутствуют

Снабжение и хранение материальных ресурсов связано с определенными расходами, которые складываются из затрат на аренду складских помещений или амортизации собственного склада, а также из иммобилизации (отвлечения) денежных средств. Затраты на хранение материальных ресурсов, как уже говорилось, могут достигать 10-15% от суммы расходов на приобретение материалов.

Издержки на поставку отдельной партии состоят из расходов на транспортировку, охрану, страхование, оформление поставки и др. В результате стремление организации уменьшить расходы на хранение запасов влечет за собой увеличение числа поставок.

При этом затраты на хранение запасов, как правило, в несколько раз меньше затрат на поставку. Поэтому при управлении запасами необходимо применительно к конкретной ситуации решить, когда запасать и сколько запасать, чтобы своевременно и в полном объеме удовлетворить имеющиеся потребности и при этом свести к минимуму совокупные издержки на хранение и поставку отдельных партий товаров и ресурсов. С целью оптимизации уровня запасов применяют экономико-математические методы управления запасами.

Математическая теория управления запасами является крупной областью экономико-математических исследований.Это оптимизационные модели принятия решений основанные на методах операционного исчисления: программирования,математической статистики, методах вариационного исчисления, оптимального управления, методах теории массового обслуживания, графов, расписаний и т. д. Все многообразие экономико-математических моделей управление запасами можно свести к нескольким типам.

Основные классические модели управления запасами

• Модель одноразовой закупки (статические вероятностные и логистические модели)
• Максимизация рентабельности в логистических моделях одноразовых закупок
• Базовые однономенклатурные динамические модели управления запасами
• Оптимальный интервал повторного заказа

· Экономичный размер заказа

Первое место принадлежит классической экономико-математической модели управления запасами по определению оптимального(экономичного) размера заказа.

Впервые вывод формулы,которую часто называют простой формулой заказа, был сделан Фордом Харрисом в1915 году. Затем эта формула была получена, по-видимому, самостоятельно многими исследователями. Но чаще всего ее называют формулой Р. Уилсона (1934 г.) или Deterministic Economic Order Quantity(EOQ).

Оптимальный размер заказа должен быть таким, чтобы суммарные годовые расходы на размещение заказов и на содержание запасов оказались минимальными при данном объеме производства.

Графически это отражено на рисунке 1.9.

Суммарные затраты

Затраты хранения запасов

Затраты пополнения запаса

Затраты

Размер партии

Рис 1.9. Зависимость затрат от размера партии

Р.Уилсон исходил из условия идеальной системы управления запасами, то есть потребление ресурса происходит мелкими партиями или поштучно, а доставка нового заказа должна осуществляться крупной партией в момент, когда предыдущий полностью закончился. Средний размер запаса товара, на складе устанавливается на уровне половины величины заказываемой партии. При этом ученым учитывались затраты, связанные с приобретением товара, его доставкой и хранением.

Затраты на хранение материальных запасов необходимые для расчетов по оптимизации запасов могут быть рассчитаны для отдельно стоящих складов и складов расположенных в производственных зданиях следующим образом. На железнодорожном транспорте большинство складских помещений находится в помещении производственных зданий. Порядок расчета затрат на хранение запасов склада в производственном здании представлен в таблице 1.3.

Пример расчета затрат на хранение Таблица 1.3.

Статьи издержек	Порядок расчета	Расчет в тыс. рублей.
Амортизация складских помещений
Затраты на обслуживающий персонал	ФОТ = ФЗП+ Соц. нач.	480,0+ 163,2 =643,2
Износ и старение	0,05% от среднегодовой стоимости запасов	0,5 1491,1 = 7,5
Налог на имущество со складских площадей
Общехозяйственные расходы склада		390.0 = 24.7
Итого		698.3

С учетом данных ограничений если размер одной заказываемой и доставляемой партии равен V, то средняя величина запаса товара на складе составит V/2 и соответственно затраты на хранение Е_хр будут равны.

При условии постоянного спроса в течение определенного периода Суммарные затраты на поставку и хранение определяются по следующей формуле:, (1)

где E _пост – расходы на одну поставку; n – количество поставок;

E _уд – удельные издержки по хранению;

Размер поставки V может быть определен по формуле:

,(2)

где Q – суммарный спрос на ресурс.

Очевидно, оптимальный размер заказа будет достигнут, когда совокупные издержки принимают минимальное значение или когда первая производная уравнения по размеру заказа будет равна нулю. Тогда оптимальный размер поставок рассчитывается по следующей формуле:

. (3)

Используя формулу (3) можно рассчитать оптимальное количество поставок. Стоимость самого ресурса в эту модель не входит, так какими бы партиями не пополнялся запас, стоимость потребленного ресурса за период остается постоянной и составит: Ц×Q где Ц – цена единицы ресурса. Интенсивность потребления - Q рассчитывается по следующей формуле:

Q =V/ t_инт

Где: V –- партия поставки,

t_инт, – интервал поставки.

Графически изображение идеальной модели показано на рисунке 1.10.

Запас на складе

Партия поставки

Время

Интервал поставки

Оптимальное потребление

Рис.1.10. Идеальная модель управления запасами.

Графическая модель отражает изменение величины запаса во времени.

Потребление отражено в виде циклов (Пополнение мгновенное). Для упрощения, расходование принято равномерным и показано в виде наклонной прямой. Для выполнения расчетов по выбранной модели оптимизации необходимы следующие показатели: интенсивность потребления и расходы на поставку и издержки по хранению. Расчет оптимального размера заказа по этой модели не отражает реальных условий снабжения.

Для получения моделей с достаточной степенью адекватности отражающих реальную ситуацию необходимо снять как минимум два ограничения на условия применения модели EOQ. В - первых исполнение заказа происходит не мгновенно, а за конечное время – время поставки. Во – вторых интенсивность потребления не жестко фиксированная величина, а колеблется около среднего уровня. На рис 1.11.графически рассмотрен вариант при равномерном потреблении и равномерной по времени поставке - фиксированный ритм поставки.

Точка заказа

Интервал поставки постоянный

Оптимальное потребление

Время

Остаток запасов на складе

Оптимальный уровень заказа

Потребление за время поставки

Рис 1.11. Модель с фиксированным ритмом поставки

ТОЧКА ЗАКАЗА -уровень запасов на складе при котором заказывается новая партия товара равная потребности за время поставки.

На основе идеальной модели путем расширения (снятия ограничений) разными авторами разработаны реальные модели управления запасами. Классификация реальных моделей представлена на рис. 1.12.

Детерминированы: Интенсивность потребления ресурса в заданные моменты времени может с равной вероятностью принимать любые значения. значения

Реальные модели управления запасами ззапасамизапасами

Стохастические: интенсивность потребления ресурса – величина случайная распределенная по нормальному закону.

С фиксированным ритмом поставки

Без фиксации ритма и партии поставки

С фиксированной партией поставки

Рис.1.12. Классификация реальных моделей управления запасами

В таблице 1.4. приведен пример расчета оптимального размера заказа по идеальной модели. А также пример расчета реального уровня запасов с фиксированным ритмом поставки и возможной задержкой поставки и уровней запаса по времени учета.

Расчет оптимального размера заказа и уровней запаса Таблица 1.4.

№	Показатели необходимые для расчета	Условные обозначения и формулы для расчета	Результаты расчетов
	Объем деповского ремонта и вагонов.	n	4000ваг.
	Норма расхода ресурса на вагон по видам ремонта и технического обслуживания, ед.на вагон.		4ед..
3.	Удельные затраты на хранение в.% от стоимости ресурса.	E хр	8%
4.	Затраты на одну поставку в.% от стоимости ресурса	E пост	35%
	Потребность в заказе материального ресурса, ед.
5.	Средняя интенсивность потребления, ед. в день
6.	Время поставки, дни.
7.	Возможная задержка поставки, дни.
8.	Оптимальный размер заказ, ед.
9.	Ожидаемое потребление за время поставки, ед.
10.	Максимальное потребление за время поставки, ед.
	Гарантийный запас, ед.
	Пороговый уровень запаса, ед.
	Желательный максимальный запас, ед.
	Срок расходования запаса до порогового уровня, дни
	Интервал между поставками.
	Количество поставок

Гарантийный (страховой) запас позволяет обеспечивать потребность на время предполагаемой максимальной задержки поставки. Восполнение гарантийного запаса производится входе последующих поставок - через пересчет размера заказа таким образом, чтобы его поставка увеличила запас до желательного максимального уровня.

Пороговый уровень запаса определяет уровень запаса, при достижении которого производится очередной заказ. Величина порогового уровня рассчитывается, таким образом, что поступление заказа на склад происходит в момент снижения текущего запаса до гарантийного уровня. При расчете порогового уровня задержка поставки не учитывается.

Желательный максимальный запас определяется для отслеживания целесообразной загрузки площадей с точки зрения критерия минимизации совокупных затрат.

В системе фиксированным интервалом времени между заказами заказы делаются в строго определенные моменты времени и, следовательно, пересчитывается размер фактического заказа. При расчете фактического размера заказа учитывается наличие текущего запаса ресурса.

Стохастические или вероятностные модели управления запасами позволяют наиболее точно описывать ситуации, с которыми приходится сталкиваться на практике и, следовательно, позволяют найти более точные решения поставленных задач. Так эти модели, в отличие от детерминированных моделей, допускают вероятность дефицита на складе. Однако эти модели требуют более сложного математического аппарата и для практического использования необходимо создавать для пользователей адаптированные программные продукты. Все эти модели однопродуктовые, то есть предполагают управление запасом одноименных или однородных ресурсов. По интенсивности потребления выделяют модели для расчета уровня запасов при затянувшейся поставке или при ускоренном потреблении, с учетом, компенсации и страховки дефицита

Проблема оптимального регулирования запасов является одной из центральных и самых сложных в системе материально-технического обеспечения для любого сектора экономики. Отсутствие универсальных систем управления запасами связано с особенностями отраслевого характера и неопределенностью производственной программы и, соответственно, неопределенностью спроса, предложения и функционального цикла. При определенной потребности управление запасами может быть определено методом Lot for lot»- партия за партией, методом постоянного заказа, методом наименьших затрат. Это наиболее адаптивный метод,позволяющий отслеживать изменяющиеся параметры.

Следовательно, стратегия управления запасами должна разрабатываться в конкретной среде, а политика управления запасами опираться на стратегию. Использование экономико-математических методов, информационных технологий и логистических подходов позволяет оптимизировать уровень и структуру запасов. Это должно привести к снижению издержек на хранение, транспортировку, формирование запасов материальных ресурсов и соответственно себестоимости транспортной продукции

1.3.7. Показатели наличия и эффективности использование запасов.

Наличие и движение материальных ресурсов характеризуется объемными и качественными показателями. И в первую очередь это такие объемные показатели как запас и расход материалов.

Основными задачами анализа обеспеченности и использования материальных ресурсов являются:

1. Характеристика выполнения плана поставок отдельных видов сырья, материалов, топлива и оборудования по количеству, ассортименту и срокам поставки;

2. Оценка уровня эффективности использования материальных ресурсов;

3. Выявление внутрипроизводственных резервов экономии материальных ресурсов и разработка конкретных мероприятий по их использованию.

Запас материальных ресурсов определяется на 1 число каждого месяца на основе непосредственного учета или инвентаризации. Для характеристики запасов используют показатель средний запас, который может быть определен по средней хронологической.

Где Z_m1, Z_m2, Z_m3, Z_m - запас материалов на начало месяца

n – количество дней (периодов) за которые определяется запас.

Расход материалов характеризуется отпуском материалов на производство и определяется на основе данных текущего учета. Выявление излишних или ненужных материалов определяется по данным складского учета путем сравнения прихода и расхода.

Так, если по карточке складского учета нет движения в течение года, есть все основания считать данный вид материалов ненужным.

Если расход материалов за анализируемый период времени в несколько раз меньше остатков на конец периода следует проверить соответствие данного вида запасов нормативной величине для выявления сверхнормативных запасов.

Однако при анализе запасов следует учитывать не только фактическую потребность в материалах, но и затраты на их поставку. Издержки на поставку отдельной партии состоят из расходов на транспортировку, охрану, страхование, оформление поставки и др. Нарушение сроков поставок приводит к срыву производственной программы. Поэтому в процессе анализа необходимо проверить обеспеченность потребности в материальных ресурсах договорами на поставку и их фактическое выполнение.

Для оценки величины и обоснованности уровня запаса и расхода необходимо рассчитывать процент нормы запаса %Z_m. Он исчисляется как отношение фактического запаса данного вида материалов Z_mi-n к установленной норме запаса по следующей модели:

Однако обеспеченность предприятия ресурсами зависит не только от величины имеющегося запаса, но и от его суточного расходования.

Для характеристики обеспеченности используют показатель t_об, характеризующий число дней обеспеченности производства теми или иными ресурсами и проверяется соответствие фактического запаса важнейших видов материалов нормативным значением в физических единицах и днях.

Для характеристики обеспеченности используют показатели, характеризующие продолжительность одного оборота ресурсов и коэффициент оборачиваемости. Коэффициент скорости оборота запасов рассчитывается как по всей совокупности материалов в стоимостном выражении, так и по отдельным группам и наименованиям в стоимостном и натуральном выражении. Чем выше коэффициент скорости оборота материальных запасов, тем быстрее оборачиваются оборотные средства и следовательно запас может быть сокращен, и вместе с ним и затраты по их хранению.

В общем, виде методика расчета качественных показателей представлена в таблице. 1.5.

Методика расчета качественных показателей Таблица 1.5.

Наименование показателей	Методика расчета	Формула для расчета
1. % Zm 1. Процент выполнения нормы запаса % Zm
.2.Обеспеченность предприятия материальными ресурсами в днях t об
3.Коэффициент оборачиваемости K об
4.Продолжительность хранения материалов

Дата добавления: 2014-01-06