Скольжение профилей. Коэффициенты удельных скольжений

В следствиях из основной теоремы зацепления установлено, что в процессе зацепления происходит проскальзывание контактирующих профилей из-за того, что проекции скоростей точек контакта профилей на общую касательную к профилям в точке контакта не одинаковы. Скольжение профилей – явление нежелательное, поскольку оно вызывает:

1) потери мощности на трение;

2) износ рабочих контактирующих поверхностей.

В связи с этим оценка скольжения профилей является также одной из основных качественных показателей зацепления.

Рассмотрим процесс скольжения двух профилей произвольной формы. Пусть эти два профиля в настоящий момент времени контактируют в точке А (рис. 3).

Рисунок 3 – Скольжение профилей. Коэффициенты удельных скольжений

Через некоторое время Dt точка контакта переместится по первому профилю на расстояние DS₁, а по второму – DS₂ (ÈA₁B₁=DS₁, ÈA₂B₂=DS₂).

Если пути, пройденные точкой контакта по обоим профилям одинаковы DS₁ = DS₂, то скольжение профилей отсутствует. В этом случае профили перекатываются друг по другу без скольжения.

Если пути, пройденные точкой контакта за одно и то же время Dt не одинаковы DS₁ ¹ DS₂, то существует скольжение профилей друг по другу.

Предположим, что перемещение точки контакта по первому профилю больше чем по второму DS₁ > DS₂.

Тогда DS₁–DS₂ есть величина проскальзывания точки контакта по первому профилю, a DS₂–DS₁ – величина проскальзывания точки контакта по второму профилю. Величина скольжения по первому профилю (DS₁–DS₂) – положительная, а по второму (DS₂–DS₁) – отрицательная величина. По модулю величины проскальзывания по первому и второму профилю одинаковые:

ïDS₁–DS₂ï=ïDS₂–DS₁ï.

Обозначим скорость перемещения точки контакта по первому профилю V_k1, по второму – V_k2, а скорости скольжения соответственно V_сk1 и V_сk2. Скорости перемещения совпадают с направлением перемещения точки контакта.

Скорости скольжения V_сk1 и V_сk2 будут совпадать с направлением скольжения профилей.

Поскольку DS₁–DS₂ – величина положительная, то направление скорости скольжения V_ck1 совпадает с направлением перемещения точки контакта V_k1.

Величина проскальзывания точки контакта по второму профилю DS₂–DS₁ отрицательна, поэтому и направление скорости скольжения V_ck2 не совпадает со скоростью перемещения точки контакта V_k2.

Определим скорость скольжения точки контакта по первому профилю. Средняя скорость скольжения по первому профилю есть путь скольжения точки контакта по первому профилю, деленный на время скольжения – время перемещения точки контакта:

.

Мгновенное значение скорости скольжения точки контакта по первому профилю определим как предел, к которому стремится средняя скорость при времени скольжения стремящемуся к нулю:

В полученном выражении: – есть скорость перемещения точки контакта по первому профилю,– скорость перемещения точки контакта по второму профилю.

Таким образом скорость скольжения точки контакта по первому профилю равна разности скоростей перемещения точки контакта по первому и второму профилям:

V_ck1= V_k1–V_k2 .

Аналогично получим скорость скольжения точки контакта по второму профилю:

V_ck2= V_k2–V_k1 .

В нашем случае скорость скольжения V_ck1 по первому профилю величина положительная – совпадает с направлением перемещения точки контакта, V_ck2 –отрицательная величина – направлена в сторону противоположную перемещению точки контакта.

Дата добавления: 2014-01-06