Анализ картины зацепления

Дугой зацепления по некоторой окружности называется путь, пройденный определенной точкой зуба по данной окружности за время зацепления. Отношение длины дуги зацепления по некоторой окружности к шагу зубьев колеса по этой же окружности называется коэффициентом перекрытия.

Коэффициент перекрытия обозначается индексом e (эпсилон). Зная длину зацепления по основной окружности и шаг по основной окружности определяем e:

,

P_b=P×cosa=pm×cosa,

^.

Коэффициент перекрытия показывает количество шагов, на которое поворачиваются колеса за время зацепления одной пары зубьев.

Теоретически возможны 3 варианта.

1. ÈА₀В₀ < P_b, АВ < Р_b, e<1.

В этом случае одна пара зубьев выходит из контакта прежде, чем вторая пара входит в контакт. Образуется зазор, который выбирается с ударом. Зацепление получается прирывисто–ударным. Как следствие – быстрый износ зубьев, неравномерность вращения ведомого колеса. Такое зацепление недопустимо.

2. ÈА₀В₀ = P_b, АВ = Р_b, e=1.

В зацеплении находится одна пара зубьев. Следующая пара зубьев начинает контактировать в момент выхода из контакта предыдущей пары. Теоретически можно допустить такое зацепление. Однако, вследствие допусков на изготовление зубчатых колес, погрешности в шаге, мы можем получить первый вариант зацепления, что недопустимо.

3. ÈА₀В₀ > P_b, АВ > Р_b, e>1.

В этом случае первая пара проходит часть пути, а вторая пара уже входит в начало контакта. Следующая пара зубьев начинает контактировать раньше выхода из зоны контакта предыдущей пары зубьев. Получаем правильное плавное зацепление.

Коэффициент перекрытия прямозубых эвольвентных колес не может быть больше 2. Максимальный коэффициент перекрытия при зацеплении зубчатого колеса с рейкой e=l,98.

Естественно, чем больше e, тем лучше. Но e > 2 только у косозубых колес (5–6), где за счет скоса зубьев в зацеплении одновременно может находится несколько пар зубьев.

Рекомендуемые величины коэффициента перекрытия для прямозубых эвольвентных передач:

силовых и высокоточных: e > 1,2,

не силовых и не высокоточных: e ³ 1,1.

Кинематический смысл коэффициента перекрытия

Выясним, как коэффициент перекрытия характеризует картину зацепления.

Пусть e = 1,6. Посколькуто АВ = 1,6Р_b. АВ > Р_b, следовательно, если в точке А контактируют 2 зуба, то есть еще пара зубьев на активной части линии зацепления которая находится в контакте.

Изобразим отдельно активную часть линии зацепления АВ (рис. 2). Вторая пара зубьев будет находится от точки А на расстоянии Р_b. Отложим Р_b на линии АВ от точки А и обозначим точку контакта k₁. Пока одна пара зубьев, находящаяся в зацеплении в точке k₁, пройдет расстояние k₁B=0,6×Р_b до выхода из контакта, пара, находящаяся в зацеплении в точке А, пройдет по линии зацепления такое же расстояние. Отложим от точки А расстояние 0,6×Р_b (Ak₂=0,6×Р_b). Таким образом в пределах этих расстояний на линии зацепления контактируют две пары зубьев – одна пара на участке k₁B, вторая – Аk₂. Эти участки называют зонами двухпарого зацепления.

Рисунок 2 – Кинематический смысл коэффициента перекрытия

Когда предыдущая пара приходит в точку В, контакт последующей пары приходит в точку k₂. От точки k₂ до точки k₁ контактирует одна пара зубьев: k₂k₁=1,6×P_b–2×0,6×Р_b = 0,4×Р_b – зона однопарного зацепления. Таким образом только на участке активной линии зацепления, равному 0,4Р_b контактирует одна пара зубьев.

Если e = 1,8, то 0,8Р_b – двухпарное; 0,2Р_b – однопарное зацепление.

Аk₂+k₁В=Р_b(e–1); k₁k₂=Р_b(2–e).

Картина зацепления повторится через шаг:

e – 1 – такую часть шага зубья несут половинную нагрузку,

2 – e – такую часть шага зубья несут полную нагрузку.

Из–за коэффициента перекрытия зубья получают циклическую нагрузку: то полная, то половинная. Это учитывается при прочностном расчете зубьев.

Дата добавления: 2014-01-06