Ожидаемый риск портфеля

Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стандартных отклонений (дисперсий) входящих в него активов. Однако в отличие от ожидаемой доходности портфеля его риск не является обязательно средневзвешенной величиной стандартных отклонений (дисперсий) доходностей активов. Дело в том, что различные активы могут по-разному реагировать на изменение конъюнктуры рынка. В результате стандартные отклонения (дисперсии) доходности различных активов в ряде случаев будут гасить друг друга, что приведет к снижению риска портфеля. Риск портфеля зависит от того, в каком направлении изменяются доходности входящих в него активов при изменении конъюнктуры рынка и в какой степени.

Для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов используют такие показатели как ковариация и коэффициент корреляции.

Показатель ковариации определяется по формуле

доходности активов А и В; r A — средняя доходность актива А за n периодов;

r B — средняя доходность актива В за n периодов;

rA — доходность актива А в i-м периоде;

rB — доходность актива В в i-м периоде;

п — число периодов, за которые регистрировалась доходность активов А и В.

Положительное значение ковариации говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении, отрицательное — в обратном. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь между доходностями активов отсутствует.

В табл. 7 приведены данные о доходности бумаг А и В за четыре года. Определим ковариацию доходности данных бумаг.

.

периода и суммируем полученные значения.

шаг. Определяем значение ковариации, разделив полученную сумму на число временных периодов. (Так как в нашем примере не-большое количество наблюдений, то в знаменателе вместо п — 1 берем значение п).

Другим показателем степени взаимосвязи изменения доходностей двух активов служит коэффициент корреляции. Он рассчитывается по формуле

— коэффициент корреляции доходности активов А и В;

— ковариация доходности активов А и В;

— стандартное отклонение доходности актива А;

— стандартное отклонение доходности актива В. Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное — в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует.

Дата добавления: 2014-01-06