Поле внутри и снаружи проводника

Проводник в электрическом поле.

Эквипотенциальные поверхности.

Наглядно электростатическое поле можно изобразить с помощью эквипотенциальных поверхностей. Это поверхность, в каждой точке которой потенциал имеет одно и то же значение. Убедимся, что вектор направлен в каждой точке по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону уменьшения потенциала. Представим соотношение:

,

в следующем виде:

,

где, - проекция на направление перемещения, которая равна:

.

Проекция вектора на направление перемещения равна со знаком минус производной от потенциала по данному направлению. Знак минус перед производной указывает, что напряженность направлена в сторону убыли потенциала.

При перемещении вдоль эквипотенциальной поверхности в любом направлении

,

т.к..

Следовательно, составляющая вектора на любое направление касательное к эквипотенциальной поверхности равно нулю. А это означает, что вектор перпендикулярен к эквипотенциальной поверхности в каждой её точке.

При перемещении вдоль нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону уменьшения потенциала нормальная составляющая будет положительной величиной, т.е. вектор направлен в сторону уменьшения потенциала, противоположно вектору.

Эквипотенциальные поверхности проводятся таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была одинаковой. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно наглядно судить о значении напряженности поля в разных точках. Там, где эти поверхности расположены гуще, там напряженность поля больше, а силовые линии ортогональны этим поверхностям.

Примеры.

Графическое изображение поля точечного заряда и поля диполя.

При внесении проводника в электрическое поле происходит смещение положительных и отрицательных зарядов (ядер и электронов), что приводит к разделению этих зарядов. Это явление называется электростатической индукцией, а появившиеся в результате разделения заряды – индуцированными зарядами, которые создают дополнительное электрическое поле. Суммарное поле внешнего поля и поля индуцированных зарядов образуют результирующее поле при наличии вещества.

Внутри проводника. Покажем это. Если поместить металлический проводник во внешнее электростатическое поле или сообщить ему заряд, то под действием электрического поля будет наблюдаться перемещение электрических зарядов до тех пор, пока не установится такое распределение зарядов, при котором поле во всех точках проводника обратится в нуль. При этом избыточных зарядов внутри проводника не будет, что следует из теоремы Гаусса. Избыточные заряды появляются только на поверхности проводника в очень тонком поверхностном слое с некоторой плотностью, различной в разных точках поверхности. Из равенства нулю поля внутри проводника следует, что любой проводник в электростатическом поле представляет эквипотенциальный объем и его поверхность является эквипотенциальной. Последнее означает, что вектор направлен по нормли к ней в каждой точке.

Примеры.

1. Проводнику сообщили отрицательный избыточный заряд. Заряд распределяется по поверхности как показано на рисунке. Вдали от проводника геометрия поля приближается к полю точечного заряда.

2. Вблизи положительного точечного заряда находится проводящий шар. Под действием электрического поля точечного заряда на проводящем шаре индуцируются заряды, как показано на рисунке. Эквипотенциальные поверхности по мере удаления от системы приближаются по форме к сферическим, а силовые линии – к радиальным.

Дата добавления: 2014-01-06