Критериальные методы принятия управленческих решений

Критериальный метод является самым простым и наиболее развитым. Согласно критериальному методу, каждую отдельно взятую альтернативу можно оценить конкретным числом (показателем), а сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих им чисел. Таким образом, выбор проектного решения сводится к отысканию альтернативы с наибольшим или наименьшим значением критерия.

Пусть х – некоторая альтернатива из множества управленческих решений { x }. Считается, что для всех х может быть задана функция q(x), которая называется критерием. Критерий, в зависимости от методики расчета, может носить названия функции качества, целевой функции, функции полезности, функции предпочтения и т.д. Данная функция обладает тем свойством, что если одна из альтернатив (х₁) лучше, предпочтительнее другой (х₂), то функция q(x₁)>q(x₂). Отсюда наилучшей альтернативой будет та, для которой функция q(x) стремиться к максимуму.

Для непрерывных критериальных функций задача сводится к отысканию точки максимума, т.е. точки q₀, для которой функция q(x) принимает наибольшее значение в некоторой окрестности этой точки. Заметим, что в силу определения точка экстремума функции лежит внутри области определения функции, так что функция определена в некоторой (хотя бы и малой) области, содержащей эту точку. Необходимым условием экстремума функции является её дифференцируемость и равенство её производных нулю. Но проблема состоит в том, что большая часть критериальных функций является прерывной или вообще дискретной. Поэтому задача отыскания наилучшего варианта х*, простая по постановки, часто оказывается сложной для решения.

Кроме того, на практике использование лишь одного критерия для сравнения степени предпочтительности альтернатив оказывается неоправданным упрощением, т.к. более подробное рассмотрение альтернатив приводит к необходимости оценивать их не по одному, а по многим критериям, которые могут иметь различную природу и качественно отличаться друг от друга. Например, при выборе формы организации консультативных услуг, наиболее приемлемой для граждан и органов социальной защиты, отбор идет одновременно по многим группам критериев: экономическим, социальным, эргономическим и др. Многокритериальные задачи не имеют однозначного общего решения. Поэтому предлагается множество способов придать многокритериальной задаче частный вид, допускающий единственное общее решение. Естественно, что для разных способов эти решения являются в общем случае различными. Поэтому едва ли не главное в решении многокритериальной задачи – обоснование данного вида ее постановки. Используются различные варианты упрощения многокритериальной задачи выбора. Перечислим некоторые из них:

1) условная максимизация (нахождение не глобального экстремума интегрального критерия, а локального экстремума основного критерия);

2) поиск альтернативы с заданными свойствами;

3) нахождение множества Парето;

4) сведение многокритериальной задачи к однокритериальной путем ввода интегрального критерия;

5) графическое решение многокритериальной задачи.

Боле подробно рассмотрим два метода:

1) сведение многокритериальной задачи к однокритериальной путем ввода интегрального критерия;

2) графические решение многокритериальной задачи.

23. Сведение многокритериальной задачи
к однокритериальной

Рассмотрим подробнее формальную постановку метода сведения многокритериальной задачи к однокритериальной. В случаях, когда информированность ЛПР о целях выбора является достаточно полной для введения метрики в критериальное пространство, в качестве критериальной постановки можно использовать обобщенный (интегральный) критерий q₀(x), выражаемый целевой функцией. Введем интегральный критерий q₀(x) как скалярную функцию векторного аргумента:

q₀(x)= f((q₁(x), q₂(x),…, q_n(x)). (9.1)

Интегральный критерий позволяет упорядочить альтернативы по величине q₀, выделив тем самым наилучшую (в смысле этого критерия). Вид функции q₀ определяется тем, как конкретно представляется вклад каждого критерия в интегральный критерий. Обычно используют аддитивные и мультипликативные функции:

при a_i > 0; (9.2)

при b_i > 0, (9.2)

где a_i – весовой коэффициенты соответствующих показателей критерия;

s_i – нормирующий коэффициент.

Коэффициент a_i отражают относительный вклад частных критериев q_i в интегральный критерий. А коэффициент s_i обеспечивают:

– безразмерность числа a_iq_i/s_i (различные частные критерии могут иметь разную размерность, и тогда над ними нельзя производить арифметических операций и свести их в интегральный критерий);

– нормировку, т.е. обеспечение условия a_iq_i/s_i<1;

– сохранение целевой функции в диапазоне от 0 до 1, для чего сумма s_i должна равняться 1.

Итак, в многокритериальной постановке задача принятия решения о выборе одной из альтернатив сводится к максимизации интегрального критерия:

. (9.3)

Основная проблема в многокритериальной постановке задачи принятия решений состоит в том, что необходимо найти такой аналитический вид коэффициентов a_i, который бы обеспечил следующие свойства модели:

– высокую степень адекватности в предметной области с точки зрения экспертов;

– минимальные вычислительные трудности максимизации интегрального критерия, т.е. его расчета для разных альтернатив;

– устойчивость результатов максимизации интегрального критерия от малых возмущений исходных данных.

Последнее означает, что малое изменение исходных данных должно приводить к малому изменению величины интегрального критерия и соответственно к малому изменению принимаемого решения. Таким образом, если исходные данные практически те же, то и решение должно приниматься или то же самое, или очень близкое.

Для оценки весовых коэффициентов наибольшее распространение получил метод экспертных оценок, среди которых по распространенности выделяются:

1. Метод предпочтения. В этом методе каждый эксперт должен проранжировать показатели качества так, чтобы на первое место поставить наименее важный показатель качества, на второе – следующий за ним и т. д. Весовой коэффициент i -го фактора рассчитывается по формуле

,

где r – количество экспертов;

m – количество показателей качества;

а_ji – место, на которое поставлена весомость i -го фактора у j -го эксперта.

Это достаточно грубый метод, предполагающий равные градации по шкале относительной важности.

2. Метод ранга. Предполагает, что эксперт должен оценивать важность каждого фактора по шкале относительной значимости в диапазоне от 1 до 10. Разрешается выбирать и дробные значения. Весовые коэффициенты определяются по формуле

при, (9.6)

где r_ji – оценка значимости i -го фактора у j -гo эксперта.

3. Метод последовательных сопоставлений. Этот метод основан на следующей процедуре оценки важности критериев. Эксперт ранжирует критерии в порядке предпочтения. Для наиболее важного показателя назначается a₁ = l, а для остальных показателей из {q} – значения, взятые в интервале a_i = [0, 1] в соответствии с их приоритетами. Далее ЛПР решает, будет ли коэффициент a₁ = l у первого по важности критерия q₁ превосходить все остальные вместе взятые коэффициенты a₂ + а₃ +... + a_m или необходимо увеличить значение а₁ так, чтобы оно становилось больше, чем сумма всех последующих

, (9.7)

В противном случае изменяется величина а₁ так, чтобы выполнялось условие

. (9.8)

На следующих шагах эксперт повторяет эту процедуру со всеми оставшимися m – 1 показателями качества. По совокупности экспертов обработка результатов производится по формулам метода ранга (9.5).

Дата добавления: 2014-01-06