Примеры. Вывести в теории L теорему (AA)

Пример 3.1

Вывести в теории L теорему (AA).

Решение

Возьмем в качестве примера первой формулы вывода аксиому (ив2). Применим к ней правило подстановки в виде:

( A, (AA), A).

Получим

((A ((AA) A))((A (AA))(AA))). (а)

Из аксиомы (ив1) подстановкой ( A, (AA)) получим:

(A ((AA) A)). (б)

Применим правило (MP) к (а) и (б):

((A (AA))(AA)). (в)

Из аксиомы (ив1) подстановкой ( A, A) получим:

((A (AA))). (г)

Применяя (МР) к (в) и (г), окончательно получим:

(AA). (д)

Пример 3.2

Построить вывод в ИП для формулы (AA).

Решение

Для удобства вывод запишем сначала в виде столбцов формул, а затем в виде дерева. Столбцы формул:

А ((А А) А), (а)

это пример схемы аксиом (ип1);

(А ((А А) А))((А (А А))(А А)), (б)

это пример схемы аксиом (ип2);

(А (А А))(А А), (в)

получается по (MP) из (а) и (б);

А (А А), (г)

это пример схемы аксиом (ип1);

А А (д)

получается из (в) и (г) по (MP).

Соответствующее дерево вывода имеет вид:

Дата добавления: 2014-01-06