Ускорение при движении по окружности с постоянной по модулю скоростью

Ускорение равно , чтобы найти модуль этого вектора надо вычислить величину

Рассмотрим движение мат. точки на очень маленьком участке траектории АВ. Точки А и В расположены очень близко друг к другу, но мы их на чертеже разнесли подальше, чтобы лучше разобраться в чертеже. Векторы скорости имеют разное направление, но одинаковую величину.
Построим вектор изменения скорости . Для этого перенесем вектор V2 в точку А. Построим разность векторов .
Рассмотрим треугольники АОВ и ACD. 1. они оба равнобедренные (АО=ОВ=R и AD=AC=v), 2. АО перпендикулярно АС, ОВ перпендикулярно AD, как радиусы и соответствующие касательные. 3. Углы DAC=AOB=a, так как они образованы взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, эти треугольники подобны. Поэтому имеем следующее соотношение: Хорда АВ практически равна дуге АВ, так как точки А и В очень близки друг к другу. Поэтому вместо величины хорды АВ можно подставить величину дуги АВ, которая равна vt. Поэтому имеем: отсюда получаем Теперь получаем:

Направлено ускорение к центру окружности, поэтому и называют его центростремительным.

Дата добавления: 2014-01-06