Параграф 2. Виртуальные перемещения

В кинематике рассматривались перемещения МТ за некоторый промежуток времени. Будем называть эти перемещения МТ действительными перемещениями.

Если МТ движется по закону или в проекциях на оси , , , то действительное перемещение МТ за бесконечно малый промежуток времени dt будет . Координаты вектора (его проекции на оси декартовой системы координат) определяются из соотношений: , , .

Как видно, координаты МТ при действительном перемещении изменяются вследствие изменения аргумента t на величину dt, математически эти изменения выражаются дифференциалами радиуса вектора и его координат. Если МТ неподвижна по отношению к рассматриваемой системе отсчета, то ее действительное перемещение равно нулю.

Пусть МТ подчинена связям, накладывающим ограничения на ее перемещения.

Определение: Любое бесконечно малое перемещение, которое может быть сообщено МТ из занимаемого ею в данный момент времени положения при сохранении наложенных на нее связей, называется виртуальным (возможным) перемещением.

В отличие от действительного перемещения, совершаемого МТ за определенный промежуток времени и обусловленного приложенными к ней силами, виртуальное перемещение на самом деле не реализуются и по сути своей является воображаемым. Изменение координат МТ при виртуальном перемещении не является следствием изменения аргумента в ее законе движения, как при действительном перемещении, а обусловлено изменением вида самой функции закона движения МТ.

Бесконечно малое изменение функции, происходящее вследствие изменения аргумента, выражается дифференциалом этой функции. Если же изменение функций происходит вследствие изменения вида самой функции, то такое изменение называется вариацией функций и обозначается символом d. Поэтому, в отличие от действительного (), виртуальное перемещение МТ обозначается через (рис. 1), а его проекции на оси координат через .

Рис. 1

Действительное перемещение МТ может принадлежать к числу виртуальных, но не всегда. Этот вопрос более подробно будет рассмотрен в следующем параграфе.

Совокупность виртуальных перемещений точек СМТ, не нарушающих наложенных на СМТ связей, называется виртуальным перемещением СМТ.

Дата добавления: 2014-01-06