Математические модели. Математическое описание системы компактно и удобно для дальнейших реализаций на компьютере

Математическое описание системы компактно и удобно для дальнейших реализаций на компьютере.

Построение математической модели системы:

Систему S можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих следующие подмножества:

Подмножества X, V, H являются независимыми (экзогенными), Y является зависимым (эндогенным) подмножеством. Процесс функционирования системы во времени описывается оператором F_S, который преобразует экзогенные переменные в эндогенные в соответствии с соотношением:

Данная зависимость называется законом функционирования системы S. Закон функционирования F_S может быть задан в виде функции, логических условий, алгоритмически или таблично, а так же в виде словесного набора правил соответствия. Совокупность зависимостей выходных характеристик системы от времени называется выходной траекторией . Соотношение (*) является математическим описанием поведения системы во времени, поэтому модели такого типа называются динамическими моделями. Если закон функционирования не содержит параметр времени, то такие модели называются статическими, и в уравнении (*) исчезает параметр t.

При моделировании непрерывных динамических объектов в качестве моделей обычно выступают дифференциальные уравнения, связывающие поведение объекта со временем. В качестве независимой переменной в динамических системах обычно выступает время, от которого зависят неизвестные значения искомой функции, определяющие поведение объекта. В общем виде математическое описание модели имеет следующий вид:

Дата добавления: 2014-01-06