Пути, контуры в ориентированном графе

Понятия пути, контура в ориентированном графе аналогичны понятиям маршрута, цикла в неориентированном графе.

Определение 3.6.1. Путем ориентированного графа называется последовательность дуг, в которой конечная вершина всякой дуги, отличной от последней, является начальной вершиной следующей дуги.

Определение 3.6.2. Число дуг пути называется длиной пути.

Определение 3.6.3. Путь называется контуром, если его начальная вершина совпадает с конечной вершиной.

Определение 3.6.4. Путь (контур), в котором все дуги различны, называется простым.

Определение 3.6.5. Путь (контур), в котором все вершины, кроме первой и последней, различны, называется элементарным.

Следует усвоить, что понятиям ребра, маршрута, цепи, цикла в неориентированном графе соответствуют понятия дуги, пути, ориентированной цепи, контура в ориентированном графе. Для лучшего запоминания приведем эти термины в таблице:

Неориентированный граф	Ориентированный граф
Ребро	Дуга
Маршрут	Путь
Цикл	Контур

Пример. В приведенном на рис. 18. графе выделим следующие пути:

(x ₁, x ₂, x ₃, x ₄) – простой элементарный путь, т.к. каждая вершина и каждая дуга используются не более одного раза;

(x₂,x₅,x₆,x₇,x₂) – простой элементарный контур, т.к. это замкнутый путь, в котором все дуги и вершины, кроме первой и последней, различны.

рис.18

Дата добавления: 2014-01-06