Факторы, влияющие на точность решения

Применение прямых методов решения систем алгебраических уравнений не всегда позволяет получить решение с приемлемой точностью.

К причинам возникновения недопустимо большой погрешности относятся следующие:

а) неточность исходных данных (что характерно для инженерных задач), которая в ряде случаев может вызвать несоразмерно большое снижение точности расчетов;

б) округление результатов вычислений.

При решении инженерных задач исходные данные всегда известны с некоторой погрешностью, определяемой конечной точностью измерения или вычисления параметров системы и ее режима. Как правило, погрешность результатов, получаемых при решении систем линейных алгебраических уравнений соизмерима с погрешностями исходных данных. Однако могут быть случаи, когда относительная погрешность решения во много раз превосходит относительные погрешности исходных данных. Причина этого состоит в плохой обусловленности матрицы коэффициентов системы уравнений. Приближенным показателем плохой обусловленности является близкое к нулю значение определителя матрицы А.

Обусловленность матрицы может быть оценена количественно - по соотношению ее максимального (l _max) и минимального (l _min) собственных значений:

= .

Дата добавления: 2014-01-06