Относительность одновременности

Преобразования Лоренца

Для описания движения тел в теории относительности используют преобразования Лоренца, позволяющие переходить от координат событий одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно.

Пусть движение происходит вдоль оси x. Для получения преобразований Лоренца введём в преобразования Галилея поправочные коэффициенты и. Предположим, что координата и время преобразуются при переходе от одной системы к другой по линейному закону. Тогда

Пусть в момент отсчета времени, когда начала координат систем отсчёта совпадали, в точке О произошла вспышка света. Координаты точек, до которых дошел световой луч в системах и, можно вычислить по формулам: и. Далее запишем

.

Так как то, и

.

Определим теперь коэффициент. В правой части равенства вынесем за скобку x, получим или

.

Аналогично поступим с выражением, или

Перемножив левые и правые части полученных равенств, получим или

.

С учётом найденных коэффициентов преобразования Лоренца приобретают вид:

В теории относительности ход времени в различных инерциальных системах отсчёта различен. Соответственно относителен и промежуток времени между двумя событиями. В частности, относительна одновременность двух событий, происходящих в разных точках пространства. События, одновременные в одной инерциальной системе отсчёта, могут быть не одновременны в других инерциальных системах отсчёта, движущихся относительно первой.

Пусть в движущейся системе отсчёта в точках с координатами и произошли два каких-либо события, соответственно, в моменты времени и. Этим событиям в неподвижной системе K соответствуют моменты времени

Вычитая из нижнего равенства верхнее, получим промежуток времени между событиями

(1.9)

Отсюда видно, что, если в системе произошли два одновременных события () в разных точках пространства (), эти события не будут одновременными в системе K ().

События, связанные причинно-следственной связью, не могут совершаться одновременно ни в одной системе отсчёта. В любой инерциальной системе отсчёта событие-следствие всегда совершается позже, чем событие- причина. Пусть в движущейся системе в момент времени в точке с координатой произошёл выстрел. Пуля попала в мишень с координатой в момент времени. Скорость пули в системе определится соотношением. Так как, то, и (1.9) принимает вид:. Так как и, то и.

Рассмотрим зависимость промежутка времени между событиями от выбора системы отсчёта. Пусть в движущейся инерциальной системе отсчёта два рассматриваемых события 1 и 2 происходят в одной и той же неподвижной относительно точке А () в разные моменты времени и. Промежуток времени между этими событиями. Время, измеряемое по часам, движущимся вместе с данным объектом, называется собственным временем объекта. Относительно неподвижной системы отсчёта K точка A движется со скоростью, как и система. Промежуток времени между событиями 1 и 2 по часам системы K, как следует из (1.9), равен, т.е.

.

Эта закономерность свидетельствует о существовании релятивистского эффекта замедления хода времени в движущейся инерциальной системе отсчёта по сравнению с неподвижной. Часы, движущиеся со скоростью относительно неподвижной системы отсчета, идут медленнее в раз, чем неподвижные. Соответственно, все физические процессы в движущейся системе отсчёта протекают медленнее, чем в неподвижной.

Дата добавления: 2014-01-06