Зависимость массы от скорости

Релятивистский закон сложения скоростей

Интервал

Относительность длин

Из преобразований Лоренца следует, что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчёта, уменьшается в направлении движения. Это изменение продольного размера тела при его движении называется лоренцевым сокращением.

Пусть – длина стержня, покоящегося в системе отсчёта. Стержень расположен вдоль оси. Для измерения его длины наблюдатель в системе может отмечать координаты его концов и в разные моменты времени и. Длина стержня в этой системе. Длина того же стержня в системе отсчёта K, относительно которой он движется вместе с системой, равна разности координат концов стержня и, измеренных в один и тот же момент времени. Запишем преобразования Лоренца для координат и.

Вычитая из верхнего равенства нижнее, получим

.

Так как, то или

Как видим, размеры тела относительны. Они максимальны в той инерциальной системе отсчёта, относительно которой тело покоится. Эти размеры тела называются его собственными размерами.

Поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.

Интервалом или пространственно-временным интервалом между двумя событиями называется величина

,

где – промежуток времени между этими событиями (по часам системы, а – расстояние между точками, в которых совершаются эти два события.

Из преобразований Лоренца следует, что интервал между двумя событиями инвариантен по отношению к выбору инерциальной системы отсчёта, т. е. не изменяется при переходе от движущейся инерциальной системы отсчёта к неподвижной системе K:

,

где.

Пусть материальная точка движется со скоростью в движущейся системе отсчёта. В неподвижной системе отсчёта K скорость этой точки запишется как. Используя преобразования Лоренца, найдём связь между проекциями скоростей точки на оси координат в системах K и. Запишем преобразования Лоренца для бесконечно малого промежутка времени:

Тогда. Разделив каждый член этой дроби на и учитывая, что, получим:

.

Для проекции скорости на ось y имеем:. После деления и числителя и знаменателя на выражение принимает вид:

.

Аналогично получим выражение для проекции скорости на ось:

.

В релятивистской механике, как и в ньютоновой, импульс материальной точки пропорционален её массе и совпадает по направлению со скоростью этой точки. Однако, в отличие от классической механики, импульс материальной точки является нелинейной функцией её скорости

.

Такой импульс называют релятивистским импульсом. Величину

называют релятивистской массой материальной точки.

Дата добавления: 2014-01-06