Дисперсия случайной величины и ее свойства

.

.

Следствие. Если – постоянная величина, то

3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин и равно произведению их математических ожиданий:

Следствие. Математическое ожидание произведения нескольких взаимно независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий этих величин.

Следствие. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, т.е..

На практике часто требуется оценить рассеяние случайной величины вокруг ее среднего значения. Например, акции двух компаний могут приносить в среднем одинаковые дивиденды, однако вложение денег в одну из них может быть гораздо более рискованной операцией, чем в другую. Поэтому возникает необходимость в числовой характеристике, оценивающей разброс возможных значений случайной величины относительно ее среднего значения (математического ожидания). Такой характеристикой является дисперсия.

Дисперсией (рассеянием) случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения этой величины от ее математического ожидания.

.

Легко показать, что вышеприведенное выражение может быть записано в виде

Действительно, используя основные теоремы о математическом ожидании, получим

В случае дискретной случайной величины, имеющей закон распределения

.

Для непрерывной случайной величины формула для расчета дисперсии имеет вид

Дата добавления: 2014-01-06