Упражнения. 1.Докажите, что отношение R, заданное при помощи графа (рис.102), рефлексивно, анти­симметрично и транзитивно

1. Докажите, что отношение R, заданное при помощи графа (рис.102), рефлексивно, анти­симметрично и транзитивно.

2. Докажите, что отношение Т, заданное при помощи графа (рис.103), симметрично и тран­зитивно.

3. Сформулируйте условия, при которых от­ношение свойством рефлексивности не облада­ет, и докажите, что отношение Т (см. упр. 2) не рефлексивно.

4. Сформулируйте условия, при которых от­ношение не обладает свойством: а) симметричности; б) антисимметричности; в)транзитивно­сти; г) связанности.

5. Докажите, что отношение Р, граф которого изображен на рисунке 104, не обладает ни свойством симметричности, ни свойством антисимметричности, ни свойством транзитив­ности.

6. Какими свойствами обладает отношение, граф которого изображен на рисунке 105? Яв­ляется ли оно рефлексивным? Транзитивным?

7. Какие из следующих утверждений истинны:

а) Отношение «x больше у на 3» антисимметрично на множестве N, так как из того, что х больше у на 3, не следует, что у больше х на 3.

б) Отношение «x больше у на 3» антисимметрично, так как из того, что х больше у на 3, следует, что у не больше х на 3.

в) Отношение «х больше у на 3» антисим­метрично, так как из того, что х больше у на 3, следует, что у меньше х на 3.

8. На множестве отрезков задано отношение «короче». Верно ли, что оно антисимметрично
и транзитивно? Рефлексивно ли оно?

9. Какими свойствами обладают следующие отношения, заданные на множестве натуральных чисел:

а) «меньше»; б) «меньше на 2»; в) «меньше в 2 раза»?

10. На множестве X ={ а, b, с } задано отношение R = { (а, b), (а, а), (b,b), (с, с), (b, а), (b, с), (с, b) }. Какими свойствами оно обладает?

11. На множестве Х= {2,4,6,8, 12} заданы отношения «больше» и «кратно». В чём их сходство и различие?

12. Установите, какое отношение рассматривается в задаче; какие приемы анализа задачи можно использовать:

а) Школьники сделали к карнавалу 15 шапочек для мальчиков, а для девочек в 2 раза больше. Сколько всего карнавальных шапочек они сделали?

б) Второклассники вырезали для елки 26 звездочек, это в 2 раза меньше, чем снежинок. Сколько всего звездочек и снежинок вырезали второклассники?

Дата добавления: 2014-01-06