Проверка нормальности распределения

При рассмотрении всех предыдущих статистических процедур предполагалось, что выходная величина подчиняется нормальному закону распределения. Это предположение можно проверить разными способами. Наиболее строгим из них является применение критерия Пирсона. Для этого необходимо иметь выборку достаточно большого объема: . Диапазон изменения выходной величины в этой выборке разбивается на интервалов так, чтобы эти интервалы покрывали всю ось от до и в каждый интервал при этом попало не менее пяти значений выходной величины. Подсчитывают количество , наблюдений, попавших в каждый интервал. Затем вычисляют теоретические вероятности попадания случайной величины в каждый интервал. Для этого используют формулу

где

(2.21)

где среднее арифметическое выборки; среднее квадратическое отклонение выборки; нижняя граница го интервала; верхняя граница го интервала; нормированная функция Лапласа:

Значения ее для и определяются из специальных таблиц, которые приведены во многих справочных и учебных пособиях по теории вероятностей и математической статистике. При отыскании значений этой функции для отрицательных аргументов следует иметь ввиду, что функция нечетная:

Для вычисления теоретических вероятностей попадания случайной величины в каждый интервал можно воспользоваться формулой

Значения легко получить на персональном компьютере с помощью математического пакета, например фирмы .

Следующим этапом является вычисление величины по формуле

(2.22)

По выбранному уровню значимости и числу степеней свободы из таблиц распределения выбирают величину . Гипотезу о нормальности распределения можно принять, если

Менее строгой и поэтому не часто применяемой является проверка нормальности распределения по критерию Колмогорова.

Дата добавления: 2014-01-07