Расчет норм запасных агрегатов из условия достаточности

ЛЕКЦИЯ №12 ПЛАНИРОВАНИЕ ЗАПАСНЫХ АГРЕГАТОВ ДЛЯ ПОДДЕРЖАНИЯ НАДЕЖНОСТИ

Затраты на запасные агрегаты (элементы) систем могут составлять значительную часть общих затрат на поддержание систем в работоспособном состоянии. Опыт эксплуатации некоторых сложных систем (например, самолетов и вертолетов, космических станций, атомных реакторов, доменных печей) показывает, что стоимость запасных частей может превысить половину стоимости затрат, включающих стоимость систем и затраты на эксплуатацию.

При таком расчете, как правило, считаются заданными две величины:

—период обеспечения t_об (чаще всего он равен календарному году, или 8760 часов);

—вероятность достаточности Р_дост, то есть вероятность того, что норма числа запасных агрегатов n₃ будет достаточна для замены отказавших из числа N агрегатов, находящихся в эксплуатации.

Принимается, кроме того, допущение о том, что наработка до отказа имеет показательное распределение с постоянным значением интенсивности отказов.

Поскольку агрегаты, находящиеся в рабочем режиме на протяжении t_p, отказывают с интенсивностью λ_р, а находящиеся в режиме хранения на протяжении t_хр=t_обt_р - с интенсивностью λ_хр (обычно λ_хр<<λ_р), то среднее число отказавших элементов может быть оценено выражением

n_ср=k_нзN(λ_рt_p+λ_хрt_хр) (9.1)

где k_нз= 1,1,...,1,3— коэффициент «напрасных» замен, учитывающий хорошо известный в эксплуатации факт, что число замененных агрегатов превышает число действительно отказавших агрегатов.

Реальное число отказов n может отличаться от величины n_ср.. Поэтому необходимо знать, какова вероятность того, что число отказов n_з не превысит норму n запасных агрегатов, следовательно, Р_дост= вер (n < n_з).

Вероятность того, что произойдет ровно k отказов, можно определить по формуле Пуассона

(9.2)

Тогда вероятность того, что число отказов не превысит нормы п₃ числа запасных агрегатов (элементов) может быть вычислена по формуле

(9.3)

Количество запасных частей определяется в следующем порядке:

1) по формуле (9.1) оцениваем среднее количество отказавших агрегатов;

2).задаваясь значениями k = 0,1,2,....вычисляем по формуле (9,3) значения суммы. При некотором значении k сумма станет равной (либо больше) заданного значения р_дост. Это число k и необходимо принять в качестве n_з.

Значения п₃ для некоторых значений приведены в таблице 9.1.

Таблица 9.1

Количество запасных агрегатов для некоторых значений р_дост и n_ср

pдост nср	0.8	0, 85	0.9	0.95	0.98	0.99

Дата добавления: 2014-01-07