Сила Ампера

Лекции 7. Проводники с током в магнитном поле. Теорема Гаусса для магнитного поля.

Закон Ампера. Магнитный момент контура с током. Контур с током в магнитном поле. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

B

I

dF_А

dl

a

dl

Опыт показывает, что на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле действует сила, зависящая от силы тока, индукции магнитного поля, длины проводника и положения проводника относительно силовых линий магнитного поля. Вектор этой силы направлен перпендикулярно проводнику. Эта сила называется силой Ампера.

Если рассмотреть малый участок тонкого проводника длиной dl, по которому течёт ток силой I, то в магнитном поле с индукцией на него будет действовать сила, вектор которой определяется законом Ампера:

.

здесь, как и ранее, - это вектор, направленный по касательной к линии тока в положительном направлении для тока, длина этого вектора равна длине элемента проводника. Векторы образуют правую тройку векторов. Величина силы, где a - угол между векторами и. Закон Ампера: сила, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника на магнитную индукцию поля.

Электрический ток представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц, а в магнитном поле на движущиеся заряженные частицы действует магнитная сила Лоренца. Найдём векторную сумму этих сил для прямолинейного тонкого проводника длиной.

Рассмотрим проводник, который покоится в некоторой системе отсчёта. Пусть площадь поперечного сечения проводника равна S _^. Так как проводник тонкий, то плотность тока вдоль поперечного сечения проводника можно считать постоянным вектором, где вектор средней скорости упорядоченного движения носителей тока, а - их концентрация. Сила тока в проводнике. На каждый носитель тока действует одинаковая магнитная сила Лоренца. Количестве носителей тока в объёме проводника длиной и площадью поперечного сечения S _^ равно. Поэтому вектор суммарной силы для всех носителей:

.

Замечание. В металлическом проводнике носителями тока являются отрицательно заряженные электроны. Хоть электроны и движутся против положительного направления для тока, но вектор магнитной силы Лоренца, действующей на них, направлен так же, как если бы носители тока были положительно заряженными частицами.

Полученное выражение для суммарной силы совпадает с выражением для силы Ампера, действующей на прямолинейный проводник длиной с током в магнитном поле с индукцией. Таким образом, можно сказать, что сила Ампера – это суммарная магнитная сила Лоренца, действующая на носители тока в покоящемся проводнике.

B ₁

b

I ₂

I ₁

F ₂₁

Пример. Найдем величину силы взаимодействия (на единицу длины) двух бесконечных параллельных прямых проводников с токами I ₁ и I ₂, расстояние между которыми равно b.

Решение. Каждый из проводников создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, силовые линии которого – окружности (в перпендикулярной плоскости) с центром на оси проводника. Рассмотрим проводник с током I ₂. Он находится в магнитном поле проводника с током I ₁, индукция которого на расстоянии b равна (см. лекцию 5). Вектор индукции направлен перпендикулярно проводнику. Тогда на часть этого проводника длиной l действует сила Ампера, величина которой. Следовательно, величина силы взаимодействия (на единицу длины).

Замечание. Если токи направлены одинаково, то проводники притягиваются, а если противоположно, то отталкиваются.

Замечание. Так как электрический ток – это упорядоченное движение заряженных частиц, то можно утверждать, что в пучке частиц, движущихся в одном направлении, будут действовать силы, стремящиеся сжать пучок.

МАГНИТНЫЙ ПОТОК.

a

B

n

S

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через ориентированную поверхность S называется величина. Единицы измерения магнитного потока - Вебер (Вб).

В случае, когда площадка плоская, а магнитное поле однородное, поток вектора магнитной индукции равен, где S – величина площади, B – величина индукции, a - угол между нормалью к площадке контура и вектором.

Так как силовые линии магнитного поля замкнуты (магнитное поле является вихревым), то они нигде не начинаются и не оканчиваются – поэтому магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю (сколько линий «вошло» внутрь замкнутой поверхности – столько же и «вышло»):

.

Это выражение теоремы Гаусса для магнитного поля в интегральной форме.

Следовательно, в дифференциальной форме теорема Гаусса имеет вид:

.

Это означает, что в природе нет точечных источников магнитного поля, т.е. отдельных положительных и отрицательных магнитных зарядов.

Дата добавления: 2014-01-06