КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Общие свойства корреляционных функций стационарных случайных процессов
Лекция 4. Важную роль в теории случайных процессов играют математическое ожидание (одномерная моментная функция первого порядка) и корреляционная функция (двумерная начальная моментная функция второго порядка) [1-3] , (3.1) (3.2) Двумерная центральная моментная функция второго порядка называется ковариационной функцией и имеет следующий вид: (3.3) Для стационарного в широком смысле случайного процесса среднее значение постоянно, а корреляционная функция зависит только от сдвига во времени. Тогда формулы (3.1) – (3.3) принимают вид: , , (3.4) .
Особое место отводится корреляционной функции, которая характеризует степень связи двух значений случайного процесса и (двух случайных величин и ), соответствующих различным моментам времени и . Из определения (3.4) корреляционной функции стационарного в широком смысле случайного процесса вытекают её предельные свойства: 1. Если функция непрерывна в начале координат, то . (3.5) Значение корреляционной функции в нуле есть полная средняя мощность процесса. Именно поэтому корреляционная функция является энергетической характеристикой случайного процесса. 2. Если модуль сдвига устремить к , то исходный случайный процесс и сдвинутый случайный процесс становятся независимыми, а их совместная плотность вероятности, в соответствии с (2.3), становится равной произведению их частных плотностей вероятности, тогда (3.6) 3. Тогда из выражения (1.14), с учетом (3.5) и (3.6) следует, что дисперсия стационарного в широком смысле случайного процесса . (3.7) Таким образом, если известна корреляционная функция, то можно найти как математическое ожидание, так и дисперсию процесса. 4. Из соотношения
, (3.8) следует, что корреляционная функция стационарного в широком смысле случайного процесса является четной функцией. 5. Рассмотрим момент квадрата произведения исходного и сдвинутого случайных процессов Полученная алгебраическая сумма не может быть отрицательной, следовательно . (3.9) Из выражения (3.9) следует, что корреляционная функция случайного процесса стационарного в широком смысле не превышает значения в нуле . Приведенные предельные свойства показывают, что корреляционная функция стационарного в широком смысле случайного процесса является четной функцией , имеет максимум при , равный сумме , и, как правило, убывает до при . Следует отметить, что приближение к при не всегда происходит монотонно, иногда значения корреляционной функции колеблются около . На рис. 3.1 приведены типичные корреляционные функции стационарного в широком смысле случайного процесса.
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 809; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |