B A r 0 B A r 0 B A r

a) – со спадающей б) – с постоянной в) – с возрастающей

отдачей отдачей отдачей

Рис. 1. Три типа возрастания полезности

Подумаем, какой из этих типов функции полезности больше соответствует поведенческой характеристике инвестора. На рис. 1 абсциссы соответствуют доходу, а ординаты – значениям полезности. При сравнении кривых просматривается разница между а), б) и в) в смысле оценок превышения полезности от выигрыша некоторой суммы (ВА) по сравнению с потерей той же суммы (ВО=ВА).

Так, для а) – при одинаковых выигрышах и потерях последние воспринимаются более ощутимо (GD<BC), в случае в) – более ощутимы выигрыши (GD>BC), а у б) – оценки одинаковых приобретений и потерь равнозначны (GD=BC).

Отсюда очевидно, что экономическое поведение по типу а), при котором человек больше боится потерять, чем желает приобрести, будет отличаться от типов б) и в) в пользу осторожных решений и умеренных действий. Этого почти достаточно, чтобы классифицировать кривую а) как полезность для несклонных к риску инвесторов.

Чтобы разнообразить понимание проблемы, применим рис. 1 к поведению инвесторов, выбирающих между рисковым и безрисковыми вложениями. Итак, пусть а), б), в) – три вкладчика и каждый из них руководствуется своей кривой полезности, изображённой на рис.1. Им предлагается на выбор поместить свои средства в безрисковую операцию с доходом ОВ или принять на себя риск вложения с равновероятными исходами: получить доход ОА или не получить ничего. Заметим, что согласно условию ожидаемый доход альтернативы, связанной с риском, тот же, что и для стабильного варианта:

В соответствии с общей теорией будем считать, что каждый может сравнивать не только события, но и комбинации событий с данными вероятностями. В нашем случае – события и с вероятностями.

То же самое предполагается для связанных с этими событиями полезностей, то есть количественно определённая (выраженная числом) полезность понимается как объект, для которого подсчёт математического ожидания является законным.

Теперь мы вправе ожидать следующего. Каждый из инвесторов сравнивает полезность () стабильного дохода () с математическим ожиданием полезности (то есть AD) как функции случайного дохода и выбирает ту альтернативу, у которой значение сравниваемого показателя больше.

Действительно по неравенству Йенсена, в случае если

а) функция полезности выпукла вверх,;

б);

в) функция полезности выпукла вниз,;

тут

-инвестор типа а) считает, что полезность от риска меньше той, которую он имеет не рискуя, так что он не готов рисковать;

-инвестор типа б) считает полезность от риска равной той, которую он имеет не рискуя, так что для него оба варианта равно приемлемы.

-инвестор типа в) считает полезность от риска больше той, которую он имеет не рискуя, так что он готов рисковать;

Проверяя это условие для каждой кривой на рис.1, можно утверждать, что инвестор а) остановится на безрисковом варианте, для вкладчика б) обе альтернативы: без риска или с ним – равнозначны и ему всё равно, какой из них воспользоваться. Инвестор в) предпочтёт связанные с риском вложения с определённой ожидаемой прибылью стабильному получению этой ожидаемой суммы.

Таким образом, каждый вид кривой полезности а), б), в) даёт один из возможных вариантов модели отношения человека к риску: не расположенный к риску а); безразличный (нейтральный) б); расположенный (склонный) к риску, у которого "полезность азарта" вытесняет полезность дохода в).

Реальный опыт, основанный, в частности на многочисленных специальных экспериментах, убеждает, что большинство субъектов экономики (индивидуумы, фирмы, инвесторы и т.п.) в своих действиях и решениях склонны к стабильности. В пользу такого вывода говорит, например, более высокий уровень ожидаемой эффективности рисковых вложений по сравнению с безрисковыми. При игнорировании риска вложения перешли бы к более эффективным, но менее надёжным активам. В результате возросшего спроса на рисковые инвестиции их ожидаемые доходности поползли бы вниз до уровня эффективности безрисковых вложений. То, что этого не происходит, свидетельствует о неприятии инвесторами большего риска. Подтверждение этому можно найти в самых различных областях экономической жизни: профессии с высоким уровнем риска гарантируют в среднем более высокую оплату, чем профессии с низким уровнем риска; для нестабильной экономики, в которой хозяйствующие субъекты преимущественно планируют свою деятельность на краткосрочную перспективу, характерны увеличенные ставки процентов; экономические агенты покупают страховки и предпринимают значительные усилия для диверсификации своих портфелей и т.д.

Следовательно, мы с полным основанием можем следующим образом ответить на поставленный в начале данного подраздела вопрос – наиболее адекватно поведение инвестора описывает графическая модель а), изображенная в левой части рис.1. Эту строго выпуклую вверх функцию называют функцией уклонения от риска, а линейную и строго выпуклую вниз функцию (рис. 1 б) и в)) – соответственно нейтральной относительно риска и функцией стремления к риску.

Примерами такого рода функций являются: квадратичная, логарифмическая, логарифмическая со сдвигом, экспоненциальная, степенная. Эти функции широко используют при математическом осмыслении инвестиционных задач и для выявления закономерностей финансового рынка.

Однако зависят они только от дохода r и поэтому не учитывают влияния внешних факторов на предпочтения человека (инвестора) и, следовательно, на течение кривых полезности. Тем не менее, при их конструировании математические свойства подбирались таким образом, чтобы соответствовать типовым разновидностям инвестиционного поведения. Это определяет возможности их прикладного и теоретического приложений.

Дата добавления: 2014-01-07