Развертки поверхностей геометрических тел

План

1. Развертки поверхностей геометрических тел.

2. Построение точных, приближенных и условных разверток.

3. Применение разверток в технике, науке, дизайне, работе школьного учителя.

В профессиональной деятельности дизайнерам довольно часто приходится сталкиваться с необходимостью создания макетов проектируемых объектов, упаковки к ним. В проектировании одежды разверткам (выкройкам) изделий отводится существенная роль. Качество выполнения подобного рода работы зависит от правильности и точности построения разверток. Разверткой поверхности называется плоская фигура, которая получается в результате совмещения всех граней или поверхностей, ограничивающих тело, и преобразуемая в поверхность. К развертываемым относятся такие поверхности, у которых при развертывании сохраняются длины линий, расположенных на поверхности, величины углов между линиями и площади фигур, ограниченных замкнутыми линиями.

Все многогранные поверхности относятся к развертываемым. Разверткой многогранника является многоугольник, полученный от совмещения всех его граней с одной плоскостью.

Построение развертки пирамиды сводится к изображению натуральной величины ее граней и основания (рис. 1).

Рис.1 Развертка пирамиды

Развертка прямого кругового конуса состоит из сектора и основания конуса. Для построения развертки боковой поверхности усеченного конуса необходимо изобразить хотя бы одну его проекцию. Для точного построения развертки высчитывается угол сектора j (рис.2, а). Для построения приближенной развертки поверхность конуса аппроксимируется (заменяется) многогранной поверхностью. Образующие конуса становятся ребрами пирамиды. Дальнейшее построение сводится к построению треугольников, образующих поверхность пирамиды (рис. 2,б).

a S

S j

1 i

2

1/4 S

б в

1

2

Рис. 2

Угол сектора вычисляется по формуле j=180°D:l (где D - диаметр окружности основания, l – длина образующей конуса). Для построения развертки боковой поверхности конуса используются образующие. Количество образующих для построения развертки принимается таким, чтобы построение было выполнено как можно точнее (12 и более).

Размеры высоты точек, расположенных на образующих, переносятся на чертеж развертки конуса с проекции. Для этого необходимо провести перпендикуляр к оси симметрии конуса через точку, лежащую на образующей до очерка. Размеры, полученные на очерковых образующих, являются истинными и откладываются на лучах, проведенных из точки S. В связи с тем, что развертка боковой поверхности данного конуса симметрична, можно выполнить ее половину (рис. 2, в).

Дата добавления: 2014-01-07