Теорема. В любой окрестности предельной точки содержится бесконечное количество точек множества

В любой окрестности предельной точки содержится бесконечное количество точек множества .

Доказательство:

-конечное число точек

Существует , которая не содержит

Существует , которая не содержит

Существует , которая не содержит

Пересечение двух, а значит и конечного числа окрестностей снова является окрестностью, а значит

Таким образом мы построили , которое не содержит ни одной точки из , что противоречит тому, что -предельная точка.

Дата добавления: 2014-01-06