Нелинейные законы наведения

Оптимизирующие нелинейные законы управления.

В настоящее время интенсивно развивается теория оптимальных процессов управления. При этом на основе классических вариационных методов или на основе так называемого принципа максимума определяется закон управления таким образом, чтобы система имела максимум быстродействия или минимум ошибки или же максимум, либо минимум какой-нибудь другой величины с учетом ограничений, накладываемых в реальной системе на координаты, скорости, силы и т. п. Как правило, при этом приходят к нелинейным законам управления, хотя, вообще говоря, можно оптимизировать и коэффициенты линейного закона. Часто оптимальный нелинейный закон управления состоит в переключении управляющего воздействия при определенных состояниях системы с одного максимально возможного значения на другое, противоположного знака. Моменты переключения в целом определяются комбинациями стольких значений обобщенных координат и обобщенных скоростей, каков суммарный порядок дифференциальных уравнений системы.

В связи с этим необходимо отметить, что, во-первых, само определение моментов переключения для систем общего вида выше второго порядка весьма затруднительно (а во многих случаях до конца неразрешимо), во-вторых, система должна измерять столько непрерывно меняющихся переменных, характеризующих течение процесса управления во времени, каков общий порядок дифференциальных уравнений системы, что далеко не всегда возможно.

Однако теория оптимальных процессов нужна для расчета «теоретических эталонов», показывающих, что можно максимально взять из данной системы при данном критерии ее качества и при заданных ограничениях. К такому эталону на практике можно приближаться путем введения более простых нелинейных законов управления, о которых говорилось выше. Таким образом, могут создаваться системы, в том или ином смысле близкие к оптимальным, но достаточно простые для практической реализации.

В законах управления в качестве переменных рассматриваются обычно отклонения регулируемых величин от некоторых заданных или изменяющихся по программе значений.

Законом наведения называется особая программа управления, которая задается не во времени, как обычно, а через текущие значения координат и скоростей независимо от того, в какой момент времени они имеют место в процессе движения объекта, Управление же будет осуществляться, как правило, в отклонениях от этого закона наведения. Часто целесообразно бывает введение нелинейных законов наведения.

Пусть, например, тело А должно быть сближено с телом В для мягкого контакта; ‑ текущее относительное расстояние между ними. Условия, которые должны быть выполнены в процессе сближения, следующие:

; (19.8)

при ; (19.9)

- ограничено; (19.10)

Т – ограничено, (19.11)

где Т ‑ время сближения.

Условие (19.9) ‑ условие мягкого контакта в конце сближения. Условия (19.8), (19.10) должны выполняться в течение всего процесса сближения, причем ограничение связано с ограничением мощности или силы управляющего воздействия. Представим закон наведения в виде:

(19.12)

т. е. в системе управления должны быть измерители величин и и устройство формирования сигнала

(19.13)

величина которого должна при помощи системы управления все время сводиться к нулю. Найдем целесообразное выражение функции .

Если принять линейный закон наведения, т. е. положить , при котором уравнение (19.12) имеет вид:

(19.14)

то окажется, что при этом . Следовательно, линейный закон наведения не годится.

Обратимся к нелинейной функции вида . Тогда нелинейный закон наведения (19.12) запишется так:

(19.15)

Оказывается, что при b > 1 величина , а при величина при . Если же

(19.16)

то Т конечно, причем при , а в остальных случаях () величина уменьшается в процессе наведения с уменьшением .

В результате приемлемым является нелинейный закон наведения (19.15) при значении b в интервале (19.16). Конкретизация значения b внутри этого интервала может производиться из каких-либо других условий, применительно к каждой конкретной технической системе.

Дата добавления: 2014-01-07