Друга нерівність Чебишева

Якщо існує , то справедливо нерівність

(42)

або . (43)

Приклад 18. Для деякого автопарку середнє число автобусів, що відправляють у ремонт після місяця експлуатації на міських лініях, дорівнює 5. Оцінити ймовірність того, що після закінчення місяця в даному автопарку буде відправлено в ремонт менше 15 автобусів, якщо інформація про дисперсію відсутня.

Застосуємо першу нерівність Чебишева, тому що , а дисперсія невідома. За умовою задачі = 5. Потрібно знайти ймовірність . Перейдемо до протилежної події й обчислимо ) за формулою (41)

,

а шукана ймовірність =1 - = 1- 0,33 = 0,67.

Приклад 19. Число сонячних днів у році для даної місцевості є випадковою величиною із середнім значенням 100 днів і середньоквадратичним відхиленням 20 днів. Оцінити ймовірність події А = (150).

Оскільки тут відома дисперсія D() = 20=400, застосуємо другу нерівність Чебишева (43)

.

Смисл теорем, що відносяться до закону великих чисел полягає в тому, що середня арифметична великої кількості випадкових величин практично вже не є випадковою величиною, практично вона постійна, тобто вона має новий якісний стан. Прикладів нових якісних станів, як прояв закону великих чисел, можна привести дуже багато. Закон великих чисел лежить в основі різних видів страхування (страхування життя, майна й ін.). Чим більше застраховано об'єктів, тим надійніше можна встановити співвідношення між страховими внесками й виплатами. При плануванні асортиментів ряду товарів широкого вжитку враховується попит на них населення. У цьому попиті проявляється чинність закону великих чисел

Дата добавления: 2014-01-07