Лекция 2. Импликация двух высказываний, соответствует союзу «если ,то », обозначается символом =>, иногда эту операцию называют логическим следованием

Импликация двух высказываний, соответствует союзу «если…,то…», обозначается символом =>, иногда эту операцию называют логическим следованием. А=>В (если А, то В). “Если верно высказывание А, то и верно высказывание B”; “из А следует В”.

Таблица истинности импликации 2 высказываний имеет вид:

А	В	А=>B

Табл.1 показывает, что из истинного высказывания А, следует истинное высказывает В.

Ложное же высказывание А, имплицирует как ложное, так и истинное высказывание В.

Говорят из лжи всё, что угодно.

Импликация лежит в основе вывода умозаключений, поэтому в А-> В, А называют условием или посылкой импликации, а В заключением или следствием импликации.

Пример:

А = «Треугольник равносторонний», тогда как известно истинно высказывание, что В = «Треугольник равноугольный», поэтому импликация X=A=>B = «Если треугольник равносторонний, то он равноугольный».

Согласно табл.1 считаются истинными высказывания, если А ложно, то В истинна, и если А ложно, то В ложно.

Это отражает тот факт, что из ложного высказывания, можно вывести как правильное, так и ошибочное заключение.

В настоящее время термин нечёткая логика используется в двух смыслах:

1) В узком, нечёткая логика – это логическая система, которая является расширением многозначной логики.

Нечёткая логика в узком смысле представляет собой специальную многозначную логику, которая нацелена на обеспечение формальных основ градуируемого подхода нечётности.

Под градуированным подходом, понимается общий принцип человеческого мышления, который используется при попытке выяснить, обладает ли объект свойством в полной мере или частично. Но поскольку данное свойство нечётно (например: практически белое пятно, очень сильный мотор), во всех этих случаях мы встречаем скрытые степени интенсивности рассматриваемых свойств.

2) Нечёткая логика в широком смысле: является расширением нечёткой логики в узком смысле и нацелено на создание математической модели, естественных человеческих рассуждений, в которых принципиальную роль играет естественный язык. В этом смысле нечёткая логика равнозначна теории нечётких множеств, то есть классов с нечёткими размытыми границами.

В общем, нечёткая логика, является результатом градуированного подхода к формальным логическим схемам. Благодаря градуированному подходу, нечёткая логика обеспечивает разрешимость некоторых классически неразрешимых проблем.

Например: древний парадокс Куча.

Sorites – куча. Falakros – лысый человек.

Парадокс кучи: одно пшеничное зерно, не образует кучи, то же самое верно для 2 зерён, для 3 зёрен, следовательно, кучи не существует.

Парадокс лысого человека: человек без волос или с одним волосом, лысый человек, тоже самое верно для человека с 2 волосами и т.д., следовательно, все люди лысые.

Указанные парадоксы возникают тогда, когда свойства «быть кучей» или «быть лысым» понимаются точно. Классическая двузначна логика, неспособна с ними сравниться, в рамках нечёткой логики подобные парадоксы не имеют места. Предлагаемые нечёткой логикой решения, заключается в допущении, что импликация F(x)=>F(x+1), где F(x) – означает высказывание “x” зерён не образуют кучу, истина только в некоторой степени близкой к , при этом допущении парадокс Кучи, так же как и парадокс лысый человек, исчезают.

В настоящее время развитие нечёткой логики ещё не завершено, но работа по разработки её математических основ ведётся активно.

Дата добавления: 2014-01-06