Тема 6. Проектирование регуляторов состояния электрогидравлических приводов с инерционной нагрузкой с использованием наблюдающих устройств

Если ускорение и скорость перемещения выходной координаты измерить невозможно, а введение обратной связи по давлению нагрузки приводит к появлению недопустимых фазочастоных искажений, то в таком случае следует рассмотреть возможность использования регулятора состояния с наблюдающим устройством. Такое схемотехническое решение относительно просто реализуется при жесткой связи поршня гидроцилиндра с инерционным объектом или при установке датчика позиционной обратной связи на объекте управления. Структурная схема привода с таким регулятором состояния, содержащим наблюдающее устройство, показана на рис.6.1.

Рис.6.1

Схема коррекции привода обратными связями по состоянию с использованием наблюдающего устройства.

Здесь: Км – масштабный коэффициент численно равный коэффициенту позиционной обратной связи (Кос); - оценки координат состояния привода, полученные наблюдающим устройством; g1, g2, g3 – коэффициенты подстройки модели объекта. Ui – сигнал пропорциональный току управления в обмотке ЭГУ.

Наблюдающее устройство привода предназначено для восстановления координаты скорости объекта управления и его ускорения. Оно состоит из модели исполнительного механизма, отражающей его наиболее существенные динамические свойства, которая реализуется программно с помощью микровычислителя, системы компенсации ошибки измерения координат, возникающей вследствие влияния нестабильных конструктивно-технологических факторов, и системы обратной связи по восстановленным координатам состояния. Модель наблюдающего устройства должна отображать наиболее существенные динамические свойства исполнительного механизма корректируемого привода. Выберем указанную модель в виде уравнения 3-го порядка:

. (6.1)

Это уравнение составлено относительно 3-й, 2-й и 1-й производных оцениваемых координат исполнительного механизма привода. kvu – коэффициент усиление прямой цепи исполнительного механизма по скорости. Ui – напряжение на входе в электрогидравлический усилитель мощности.

Введем следующие переменные состояния исполнительного механизма привода:

(6.2)

Позиционная ошибка между выходной координатой модели наблюдающего устройства и координатой объекта управления равна:

(6.3)

Составим уравнения состояния модели наблюдающего устройства для координат х1, х2, х3. Для этого:

Дифференцируя первое уравнение системы (6.2) получим

Но из второго уравнения системы (6.2) можно получить соотношение:

Следовательно, с учётом подстройки модели под реальный объект можно получить следующее уравнение для 1-й координаты состояния:

(6.4)

Из второго уравнения системы (6.2), дифференцируя второе уравнение можно получить:

Но из третьего уравнения системы (6.2) Следовательно, уравнение модели для второй координаты состояния с учётом подстройки под реальный объект будет иметь следующий вид:

(6.5)

Дифференцируя третье уравнение системы (6.2) получим выражение для третьей координаты состояния наблюдающего устройства:

(6.6)

Уравнения модели, описывающего движение объекта с учётом наиболее существенных факторов, нами получено в форме (6.44), объединяя выражения (6.44) и (6.49) получим уравнение для третьей координаты состояния привода с учётом сигнала подстройки модели под объект:

(6.7)

Выходными координатами наблюдающего устройства для построения регулятора состояния являются координаты х3, из которой получаем оценку ускорения объекта:

(6.8)

Выражения для оценки скорости и ускорения объекта (6.1) используются для построения регулятора состояния привода в следующем виде:

. (6.9)

В этом выражении коэффициенты регулятора состояния по ускорению и скорости объекта определяются из условия придания системе привода желаемых динамических свойств.

(6.10)

Схема модели, отражающая наиболее существенные динамические свойства исполнительного механизма привода с инерционной нагрузкой, представлена на рис.6.2.

Рис.6.2

Схема модели исполнительного механизма модели рулевого привода для использования в регуляторе состояния. Обозначения приведены в вышеприведенном тексте.

a_opt и b_opt – оптимальные значения обобщённых коэффициентов привода с инерционным объектом, которые обеспечивают желаемые динамические свойства привода, а К _д._тр. – требуемое значение добротности позиционного контура привода, которое обеспечивает требуемое быстродействие привода. Таким образом, реализуется комплекс обратных связей привода по приближённым оценкам его координат состояния (скорости объекта и его ускорению). В описанном корректирующем устройстве все координаты известны за исключением коэффициентов подстройки g1, g2, g3. Эти коэффициенты выбираются из условия устойчивости подсистемы регулятора состояния и обеспечения его быстродействия.

В [6.2] приводятся формулы для оценки приближённых значений коэффициентов подстройки наблюдающего устройства под объект коррекции при некоторых отклонениях параметров модели. Вот эти формулы для оценки указанных коэффициентов подстройки:

;

; (6.11)

.

Здесь коэффициенты a_н и b_н – обобщённые коэффициенты, характеризующие динамику наблюдающего устройства, как динамическую систему, которая должна быть устойчивой и не иметь колебательного процесса при оценке параметров привода. Из условия отсутствия колебаний в системе наблюдающего устройства. можно выбрать эти коэффициенты, обеспечивающие минимум критерия ITAE: a_н=1.75; b_н=2.15. Так как переходные процессы в наблюдающем устройстве должны протекать быстрее, чем в оцениваемой системе привода, то рекомендуется [6.2] выбирать из условия:

(6.12)

Практика проектирования таких наблюдающих устройств показывает, что в некоторых случаях уже при значении указанного отношения равного 2 могут возникнуть автоколебания. После предварительной аналитической оценки этих коэффициентов подстройки необходимо их уточнить методом математического моделирования. На рис.6.3 приведены экспериментальные переходные процессы и частотные характеристики привода, управляющего положением инерционного объекта без регулятора состояния, характеризующиеся высокой колебательностью (в левой части рисунка), и с регулятором состояния, который включал в себя описанное выше наблюдающее устройство (в правой части рисунка).

Рис. 6.3

Экспериментальные динамические характеристики привода с большой инерционной нагрузкой без регулятора (слева) и с регулятором состояния, который включает наблюдающее устройство (справа).

Здесь: - амплитудно-частотная характеристика привода; φ – фазочастотная характеристика привода; U – сигнал с датчика положения выходной координаты привода; пунктирной линией показаны допустимые амплитудные искажения сигнала управления.

Приведенные оценки динамики привода с регулятором состояния свидетельствуют об эффективности такого способа коррекции привода, управляющего положением инерционного объекта с малым собственным демпфированием.

Дата добавления: 2014-01-07