Цилиндрические и конические поверхности

Цилиндрические поверхности - Поверхность S называется цилиндрической поверхностью с образующей , если для любой точки M₀ этой поверхности прямая, проходящая через эту точку параллельно образующей , целиком принадлежит поверхности S.

Теорема (об уравнении цилиндрической поверхности)- Если в некоторой декартовой прямоугольной системе координат поверхность S имеет уравнение f(x,y) = 0, то S — цилиндрическая поверхность с образующей, параллельной оси OZ.

Кривая, задаваемая уравнением f(x,y) = 0 в плоскости z = 0, называется направляющей цилиндрической поверхности.

Если направляющая цилиндрической поверхности задаётся кривой второго порядка, то такая поверхность называется цилиндрической поверхностью второго порядка.

- эллиптический цилиндр

- гиперболический цилиндр

- параболический цилиндр

- пара пересекающихся плоскостей

- одна точка О (пара совпавших прямых)

Коническая поверхность - Поверхность S называется конической поверхностью с вершиной в точке O, если для любой точки M0 этой поверхности прямая, проходящая через M0 и O, целиком принадлежит этой поверхности.

Функция F(x,y,z) называется однородной порядка m, если выполняется следующее:

Теорема (об уравнении конической поверхности)- Если в некоторой декартовой прямоугольной системе координат поверхность S задана уравнением F(x,y,z) = 0, где F(x,y,z) — однородная функция, то S — коническая поверхность с вершиной в начале координат.

Если поверхность S задана функцией F(x,y,z), являющейся однородным алгебраическим многочленом второго порядка, то S называется конической поверхностью второго порядка.

- конус второго порядка

Дата добавления: 2014-01-07