Параллельные прямые линии. Взаимное положение двух прямых

Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые.

Лекция №3-5

Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Рассмотрим подробнее каждый случай:

Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны.

Это свойство параллельного проецирования остается справедливым и для ортогональных проекций, то есть если ABCD то A ₁ B ₁ C ₁ D ₁; A ₂ B ₂ C ₂ D ₂; A ₃ B ₃ C ₃ D ₃ (рис.3.19). В общем случае справедливо и обратное утверждение.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.19. Параллельные прямые

Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций (рис. 3.20). В рассмотренном случае проекции отрезков на плоскость П ₃ пересекаются, следовательно, они не параллельны.

Решение этого вопроса можно получить сравнением двух соотношений если:

А ₂ В ₂ / А ₁ В ₁= С ₂ Д ₂/ С ₁ Д ₁Þ АВ//СД

А ₂ В ₂/ А ₁ В ₁¹ С ₂ Д ₂/ С ₁ Д ₁Þ АВ#СД

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.20. Прямые параллельные профильной плоскости проекций

Дата добавления: 2014-01-07