Формула Байеса

Полная группа событий. Формула полной вероятности.

Пусть дана полная группа несовместных событий (H₁,H₂ … H_n) которую будем называть гипотезами. Пусть событие А происходит вместе с одной из гипотез, следовательно событие А можно представить в следующем виде:
A=H₁×A+H₂×A+ H₃×A+ …+H_n×A Þ P(A)=; - полная группа.

Пусть дана полная группа несовместных событий (гипотез). Событие А происходит с одной из гипотез, тогда по формуле полной вероятности P(A)=. Пусть событие А уже произошло, очевидно что, вероятности каждой гипотезы изменяется и есть смысл пересчитать условные вероятности (P(H_i)/A). Условная вероятность i-й гипотезы при условии, что событие А уже наступило. Найдем вероятность произведения A×H_i(зависимое):
P(A×H_i)=P(H_i)×P(A/H_i)=P(A)×P(H_i/A). Из последнего равенства следует:
- формула Байеса.

Замечание: Знаменатель в формуле Байеса – полная вероятность события А, числитель – соответствующее слагаемое из формулы полной вероятности.

Дата добавления: 2014-01-07