Общий случай нагружения бруса

ЛЕКЦИЯ 24

Часто скручиваемые элементы сооружений работают на совме­стное действие кручения и изгиба, при этом они нередко растягива­ются или сжимаются продольными силами N (работа пространственных конструкций). Расчет таких элементов производится на основе использования принципа суперпозиции отдельно от действия крутящего, изгибающего моментов и продольной силы с последующим суммированием их напряженно-деформированных состояний.

Если на конструкцию действует продольная сила , то нормальное напряжение, равномерно распределенное по его поперечному сечению, находится по формуле:

(24.1)

При действии внешнего изгибающего момента наибольшеенормальное напряжение вычисляется по формуле:

(24.2)

Нормальное напряжение в центре тяжести сечения при его изгибе равно нулю, а максимальные растягивающие и сжимающие нормальные напряжения действуют в противоположных точках, расположенных на поверхности сечения. В связи с этим при одновременном действии продольной силы N и изгибающего момента М в наиболее напряженном состоянии будут находиться точки, расположенные на его поверхности, максимальные нормальные напряжения (24.1) и (24.2) в которых суммируются:

или

(24.3)

При действии внешнего крутящего момента наибольшие касательные напряжения в противоположных точках, расположенных на поверхности поперечного сечения, равны:

(24.4)

Для проверки прочности элемента, расположенного на поверхности сечения, используется какая-либо теория прочности. Например, условие прочности по энергетической теории изменения формы (по 4 теории прочности) формула (23.3.2) можнозаписать следующим образом:

.

Если на участке действует только продольная сила и крутящий момент, то

В случае действия на участке изгибающего момента и крутящего момента условие прочности имеет вид:

Методику расчета пространственного бруса в общем случае гружения покажем на примере.

Пример 24.1. Рассчитать пространственный стержень круглого поперечного сечения (рис. 24.1),если

Дата добавления: 2014-01-07