Выбор управленческого решения в условиях риска

И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Лекция 8. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА

Разработка управленческих решений в условиях неопределенности и риска осуществляется с помощью моделей игрового характера.

Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций. Задача этой теории – выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников конфликта. Упрощенная модель конфликтной ситуации называется игрой. Под «игрой» понимают мероприятие, состоящее из ряда действий (или «ходов»). От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведется по определенным правилам. Стороны, участвующие в конфликте, называют игроками, исход конфликта – выигрышем и т.д.

Для обеспечения возможности математического анализа игры должны быть сформулированы правила игры и система условий, регламентирующая: возможные варианты действий игроков; информированность каждой стороны о поведении другой; результат (исход) игры, к которому приводит каждая совокупность ходов.

Игра называется «игрой с нулевой суммой», если один игрок выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой, то есть сумма выигрышей равна нулю. В игре с нулевой суммой интересы противников прямо противоположны.

В конкретных ситуациях выбор действия определяется оценкой различных исходов и альтернативными действиями конкурентов (игроков), поэтому строят матрицу исходов. При этом выбор управленческого решения зависит от степени неопределенности.

Применяют три варианта выбора наилучших решений:

1. Известны вероятности состояния внешней среды, тогда лучшим решением является то, при котором среднее ожидаемое значение выигрыша максимально. Оно определяется как сумма произведений вероятностей различных вариантов на соответствующие выигрыши;

2. Вероятности возможных поведений внешней среды неизвестны, но имеются сведения об их относительных значениях. В этом случае делают допущение об одинаковой вероятности появления различных событий, и поступают как в первом варианте либо вероятность наступления событий устанавливают на основе оценок экспертов;

3. Вероятности обстоятельств неизвестны, но существуют принципиальные подходы к оценке результатов действий.

В зависимости от этого последствия решений можно оценить через систему критериев, предусматривающих различную степень риска:

1. Критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма) – «рассчитывай на худшее».

Принятие решение на основе этого критерия, предписывает обеспечить значение параметра эффекта, равного a.

a = max min a_ij.

^{i j}

Этот критерий ориентирует лицо, принимающее решение, на наихудшие условия и рекомендует выбрать ту стратегию, для которой выигрыш максимален. В других, более благоприятных условиях, использование этого критерия приводит к потере эффективности системы или операции.

2. Критерий Сэвиджа (минимизация большого риска) - «рассчитывай на лучшее».

При его использовании обеспечивается наименьшее значение максимальной величины риска.

S = min max r_ij, где риск r_ij определяется выражением r_ij = b_j – a_ij, где

^{i j}

b_j – максимально возможный выигрыш игрока при состоянии природы П_j (при стратегии противника с номером j), то есть b_j = max a_ij.

ⁱ

Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, - это критерий крайнего пессимизма, но пессимизм проявляется в том, что минимизируется максимальная потеря в выигрыше по сравнению с тем, чего можно было бы достичь в данных условиях.

3. Критерий Лапласа - «ориентируйся на среднее».

a =

4. Критерий крайнего оптимизма - «верь в удачу». Максимаксный критерий предполагает, что состояние среды будет наиболее благополучным, поэтому необходимо выбрать решение, обеспечивающее максимальный выигрыш среди максимально возможных:

a = max mах a_ij.

^{j i}

5. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица - «компромисс».

Этот критерий рекомендует при выборе решения в условиях неопределенности не руководствоваться ни крайним пессимизмом (всегда рассчитывай на худшее), ни оптимизмом (все будет наилучшим образом). Рекомендуется некое среднее решение. Этот критерий имеет вид:

H = max [h min a_ij + (1-h)max a_ij],

^{j i i}

где h –коэффициент, выбираемый экспертно из интервала между 0 и 1. Использование этого коэффициента вносит дополнительный субъективизм в принятие решений.

6. Критерий математического ожидания предназначен для выбора оптимальной стратегии поведения, т.е. для принятия серии решений.

a =

Р_ij-вероятность реализации i -го варианта ситуации.

Под ситуацией риска, как уже выше неоднократно отмечалось, в теории решений понимается такая ситуация, когда можно указать не только возможные последствия (выигрыши) каждого варианта принимаемого решения, но и вероятности их появления. Для выбора оптимального решения предназначены критерий математического ожидания, критерий Лапласа и критерий Гурвица. Основным из них является первый. Остальные имеют подчиненное значение.

Если ни одно из состояний «среды» нельзя назвать более вероятным, чем другие, т.е. если все они являются приблизительно равновероятными, то решение можно принимать с помощью критерия Лапласа. В этом случае оптимальным надо считать то решение, которому соответствует наибольшая сумма выплат.

Когда два разных критерия предписывают принять одно и то же решение, это считается дополнительным подтверждением его оптимальности. Если же они указывают на разные решения, то предпочтение в ситуации риска надо отдать тому из них, на которое указывает критерий математического ожидания.

Дополнительная информация может помочь сделать более удачный выбор. Возникает вопрос, какую предельно высокую цену за нее можно заплатить, чтобы от этого была выгода. Теория решений для ответа на данный вопрос предлагает найти математическое ожидание выплаты, соответствующее идеальной информации, а затем сравнить его с математическим ожиданием, которое можно получить при обычной информации. Разницу между ними и предлагается считать верхним пределом цены любой информации.

Дата добавления: 2014-01-07