Пример 3.1

Принципы построения статистических группировок и классификаций

Построение группировки начинается с определения группировочных признаков.

Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. От правильного выбора группировочного признака зависят выводы статистического исследования. В качестве основания группировки необходимо использовать существенные, теоретически обоснованные признаки.

В основание группировки могут быть положены как количествен­ные, гак и качественные признаки. Первые имеют числовое выражение (объем торгов, возраст человека, доход семьи и т. д.), а вторые отражают состояние единицы совокупности (пол, семейное положение, отраслевая принадлежность предприятия, его форма собственности и т. д.).

После того, как определено основание группировки следует ре­шить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность.

Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, объема совокупности, степени вариации признака. Например, группировка предприятий по формам собственности учитывает муниципальную, федеральную и собственность субъектов федерации.

Если группировка производится по количественному признаку, то тогда необходимо обратить особое внимание на число единиц исследуе­мого объекта и степень колеблемости группировочного признака.

При небольшом объеме совокупности не следует образовывать большого количества групп, так как группы будут включать недостаточ­ное число единиц объекта. Поэтому показатели, рассчитанные для таких групп, не будут представительными и не позволят получить адекватную характеристику исследуемого явления.

Часто группировка по количественному признаку имеет задачу от­разить распределение единиц совокупности по этому признаку. В этом случае количество групп зависит, в первую очередь, от степени колеблемости группировочного признака: чем больше его колеблемость, тем больше можно образовать групп. Чем больше групп, тем точнее будет воспроизведен характер исследуемого объекта. Однако, слишком большое число групп затрудняет выявление закономерностей при исследова­нии социальноэкономических явлений и процессов. Поэтому в каждом конкретном случае при определении числа групп следует исходить не только из степени колеблемости признака, но и из особенностей объекта и цели исследования.

Определение числа групп можно осуществить и математическим путем с использованием формулы Стерджесса:

n = 1 + 3,322 lg N (3.1.)

где n - число групп

N - число единиц совокупности.

Согласно этой формуле выбор числа групп зависит от объема совокупности.

Недостаток формулы состоит в том, что ее применение дает хоро­шие результаты, если совокупность сострит из большого числа единиц и если распределение единиц по признаку, положенному в основание группировки, близко к нормальному.

Другой способ определения числа групп основан на применении показателя среднего квадратического отклонения . Если величина интервала равна 0.5, то совокупность разбивается на 12 групп, а когда величина интервала равна 2/З и , то совокупность делится, собственно, на 9 и 6 групп. Однако при определении групп данными методами су­ществует большая вероятность получения «пустых» или малочисленных групп.

Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки.

Интервал - это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижней границей интер­вала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей - наибольшее значение признака в интервале. Величина ин­тервала представляет собой разность между верхней и нижней граница­ми.

Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают: равные и неравные. Последние делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные.

Если вариация признака проявляется и сравнительно узких грани­цах и распределение носит равномерный характер, то строят группиров­ку с равными интервалами.

Величина равного интервала определяется по следующей формуле:

(3.2.)

где , - максимальное и минимальное значение признака в совокупности;

n – число групп.

Если максимальные или минимальные значения сильно отличают­ся от смежных с ними значений вариантов в упорядоченном ряду значе­ний группировочного признака, то для определения величины интервала
следует использовать не максимальное или минимальное значения, а значения, несколько превышающие минимум, и несколько меньше, чем максимум.

Полученную по формуле 3.2 величину округляют и она будет являться шагом интервала.

Существуют следующие правила определения шага интервала.

Если величина интервала, рассчитанная по формуле (3.2) пред­ставляет собой величину, которая имеет один знак до запятой (напри­мер: 0,88; 1,585; 4,8), то в этом случае полученные значения целесооб­разно округлить до десятых и их использовать в качестве шага интерва­ла. В приведенном выше примере это будут соответственно значения: 0,9; 1,6; 4,7.

Если рассчитанная величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько после запятой (например, 15,985), то это значение необходимо округлить до целого числа (до 16).

В случае, когда рассчитанная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число, то эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50. Напри­мер, 557 следует округлить до 550 или до 600.

Если размах вариации признака в совокупности велик и значения признака варьируют неравномерно, то надо использовать группировку с неравными интервалами.

Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающие или убывающие в арифметической или геометрической профессии. Величи­на интервалов, изменяющихся в арифметической и геометрической прогрессии, определяется следующим образом:

а в геометрической прогрессии:

где а - константа: для прогрессивно возрастающих интервалов имеет знак «+», и знак «-» - при прогрессивно - убывающих;

q - константа: больше «1» - для прогрессивно - возрастающих и меньше «1» - в другом случае.

Применение неравных интервалов обусловлено тем, что в первых группах небольшая разница в показателях имеет большое значение, а в последних группах эта разница не существенна.

Например, при построении группировки предприятий отрасли по показателю численности промышленно- производственного персонала, который варьирует от 200 человек до 2000 человек, нецелесообразно рассматривать равные интервалы, т. к. учитываются как малые, так и крупнейшие предприятия отрасли. Поэтому следует образовывать не­равные интервалы: 200-500, 500-1100, 1100-2000, т. е. величина каждого последующего интервала больше предыдущего на 300 человек и увеличивается в арифметической прогрессии.

Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми.

Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы.

Открытые - это те интервалы, у которых указана только одна граница: верхняя - у первого, нижняя - у последнего. Например, группы коммерческих банков по числу работающих в них сотрудников (чел.): до 200, 200-300, 300-400, 400 и более.

При группировке единиц совокупности по количественному при­знаку границы интервалов могут быть обозначены по-разному, в зави­симости от того, непрерывный это признак или дискретный.

Если основанием группировки служит непрерывный признак (на­пример, группы строительных фирм по объему работ (млн. руб.): 1200-1400, 1400-1600,-1600-1800, 1800-2000), то одно и то же значение при­знака выступает и верхней и нижней границами двух смежных интерва­лов. В данном случае объем работ 1400 млн. руб. составляет верхнюю границу первого интервала и нижнюю границу второго, 1600 млн., руб. -соответственно второго и третьего и т. д., т.е. верхняя граница i - го ин­тервала равна нижней границе (i+1) - го интервала.

При таком обозначении границ может возникнуть вопрос, в какую группу включать единицы объекта, значения признака у которых совпа­дают с границами интервалов. Например, во вторую или третью группу должна войти строительная фирма с объемом работ 1600 млн. рублей? Если верхняя граница формируется по принципу «исключительно», то фирма должна быть отнесена к третьей группе, в противном случае - ко второй. Для того, чтобы правильно отнести к той или иной группе еди­ницу объекта, значение признака которой совпадает с границами интер­валов, можно использовать открытые интервалы (по нашему примеру группы строительных фирм по объему работ преобразуются в следую­щие: до 1400, 1400-1600, 1600-1800, 1800 и более). В данном случае, вопрос отнесения отдельных единиц совокупности, значения которых яв­ляются граничными, к той или иной группе решается на основе анализа последнего открытого интервала. Возможны два случая обозначения по­следнего открытого интервала: 1) 1800 млн. руб. и более; 2) более 1800 млн. руб. В первом случае, строительные фирмы с объемом работ 1600 млн. руб. попадут в третью группу; во втором случае - во вторую груп­пу.

Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя граница 1-го интервала равна верхней границе i-го интервала, увеличенной на 1. Например, группы строительных фирм по числу заня­того персонала (чел.) будут иметь вид: 100-150, 151-200,201-300.

При определении границ интервалов статистических группировок иногда исходят из того, что изменение количественного признака при­водит к появлению нового качества. В этом случае граница интервала устанавливается там, где происходит переход от одного качества к дру­гому.

Строя такую группировку, следует дифференцированно устанав­ливать границы интервалов для разных отраслей народного хозяйства. Это достигается путем использования группировок со специализирован­ными интервалами. Специализированные - это такие интервалы, кото­рые применяются для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, находящихся в различных условиях.

При изучении социально-экономических явлений на макро уровне часто применяют группировки, интервалы которых не будут ни прогрес­сивно возрастающими, ни прогрессивно убывающими. Такие интервалы называются произвольными и, как правило, используются при группи­ровке предприятий, например, по уровню рентабельности.

Произведем анализ 30 самых надежных малых и средних банков применяя метод группировок по следующим данным:

Номер банка	Капитал, млн. руб.	Рабочие активы, млн. руб.	Уставный фонд, млн. руб.

В качестве группировочного признака возьмем уставный фонд. Образуем четыре группы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

Обозначим границы групп:

2100-7350 - 1-я группа

7350-12600 -2-я группа

12600-17850 -3-я группа

17850-23100 -4-я группа

После того как определен группировочный признак - уставный фонд, задано число групп - 4 и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие банки, раз­носятся по четырем указанным группам и подсчитываются групповые итоги. Результаты группировки заносятся в таблицу и определяются об­щие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю.

Таблица 3.1.

Дата добавления: 2014-01-07