Показатели анализа ряда динамики

При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществ­ляется с помощью показателей, получаемых в результате срав­нения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с кото­рым производится сравнение, — базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляе­мые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на перемен­ной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютное изменение — абсолютный прирост (сокращение).

Абсолютное изменение характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоро­стью роста.

Абсолютный прирост (базисный):

Абсолютный прирост (цепной):

Ауц=Уг-Л-Ъ (^7Л>^в)

где у,- — уровень сравниваемого периода;

У/-1 ~ Уровень предшествующего периода;

У О ~ уровень базисного периода.

Цепные и базисные абсолютные приросты представлены в табл. 7.2. Они показывают прирост (сокращение) производст­ва электроэнергии по годам и абсолютное изменение по срав­нению с 1989 г.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток дел*е«м(£д,,_=д>.)

По данным табл. 7.2 сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному приросту за весь период млрд кВт-ч: ■ ■ г - м,

Zaj_u =5 -14 -60 -51 -81 = -201.

Для характеристики интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения).

Интенсивность изменения уровня оценивается отноше­нием отчетного уровня к базисному.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы называется коэффициентом роста а в процентах - темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положи­тельное число.

Коэффициент роста (цепной): Коэффициент роста (базисный)-

(7.2,6)

_кп ₌ _Уг_ (7 2 а) - к⁶ - %-

^у1-1 ' ' ' ^Р ~ Уо

Темп роста (цепной):

Темп роста (базисный):

(7.3,6)

(7.3,а)

Уо

^v У1-1 Итак, Г_р = К_р ■ 100

Цепные и базисные коэффициенты роста, характеризующие интенсивность изменения производства электроэнергии в Казахстане и за весь период исчислены в табл. 7. 2.

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты ис­числены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период (НКр = Кр), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Взаимосвязь легаэ проверил»:

У90_. У91_ У92_ У?3 УЭ±_ _ У_9± У»9 У90 У 91 У 92 У 93 У%9

Проверим взаимосвязь цепных и базисных темпов роста на нашем примере: П = 1,005 ■ 0,987 - 0,944 • 0,949 0,915 = 0,813.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

Темп прироста может быть положительным, отрицатель­ным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста (цепной): Темп прироста (базисный):

Г^{6 !}пр

•100.

(7.4,0')

fH -^ПР ~

.100;(7.4,fl)

У1-1 '" Уо

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

Г_пр=Г_р-100; ЛГ_Пр = АГ_р -1.

Цепные и базисные темпы прироста (сокращения) производства электроэнергии исчислены в табл. 7.2.

При анализе динамики развития следует также знать какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:

(7.5)

= 0,0 \у_и

np ^L

У1-\

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показы­вает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста.

Абсолютные значения 1 % прироста исчислены в табл. 7.2. Данные показывают, что абсолютное значение 1 % прироста производства электроэнергии в России в 1989—1991 гг. возрастало, а затем — в 1992—1994 гг. — снижалось.

В тех случаях, когда сравнение производится с отдалени­ем периода временя, принятого за базу сравнения, рассчиты­вают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов.

В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в результате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным. По данным табл. 7.2, сумма пунктов роста равна — 18,7%, что соответствует темпу прироста уровня 1994 г. по сравнению с 1989 г.

Для более глубокого понимания характера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно, совместно.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого _ явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень ряда характеризует обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологи­ческой, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющих­ся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний за период времени определяется по формуле средней арифметической:

при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

где У1,...,у_п — абсолютные уровни ряда; я—число уровней

ряда.

при неравных интервалах — средняя арифметическая взвешенная:

(7.7)

~ _ У\к +У2*2 +-+Уп*п _

где yi.,у_п — уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени /; tj,..., t_n — веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.

Средний уровень производства электроэнергии за 1989— 1994 гг. находим по формуле (7.6), так как исследуемый ряд динамики представляет собой интервальный ряд с одинаковы­ми интервалами, млрд. кВт-ч:

₌

¹⁰⁷⁷ •+¹⁰⁸² +¹⁰⁶⁸ +¹⁰⁰⁸ +^{957 + 876}

где У[,..., у_п — уровни периода, за который делается расчет; п — число уровней; «-1 — длительность периода времени.

р. Пусть имеются данные о валютном курсе, уста­новленном ЦБ РФ на начгию каждого месяца IV квартал 1996 г.

Котировка доллара США, руб. за! долл.:

1.1Х.96Г. 1.Х.96г. 1.Х1.96г. 1.ХП.97Г. 3.1.97 з.

. 5345 5402 5456 5511 5560

Требуется определить средний месячный курс доллара в IV квартале 1996 г.

Так как f. = t₂ = t₃ = t₄ -, для расчета применяем формулу (7.8), руб./долл.-

У\ У^ 5345 _ссп- -_Ле, j.... 5560

- у + Уг + >'з + У а + у —■ + 5502 + 5456 + 5э 11 + — -

^у= гп ⁼ ~^~ ~~а....................................... ~*~ ^

= 5455,38.

_ 21821,5 4

Расчет среднего уровня для интервального ряда дина­мики с неравностоящими уровнями рассмотрим на примере.

Пример. Если известно, что с 1-го по 15-е число месяца в акционерном коммерческом банке работали 20 человек, с 16-го по 25-е — 27 человек, а с 26-го по 30-е — 30 человек, то средне­списочное число работников за месяц составит, чел.:

₌

20-15 + 27-10 + 30-5 700

_{= =}

t 30 3

Средний уровень моментндго ряда динамики с равностоящи­ми уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:

Уя -1 + Уп

У=.

У\+Уг У2 + >'з ⁺

п-\

Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

n-\

~ _ (Pi + Уг) h + (>'2 + Уз) h + ••• + (Уя-i ₂(t_l+t₂+...+t_H__l)

—, (⁷-9)

*£,^ln-i ' V" ■"' ' ■ /:■.. ■■.;■ _:

где У;,у_п ■"— уровни рядов динамики; / — интервал времени между смежными уровнями.

Использование в расчетах формулы (7.9) рассмотрим на следующем примере.

Масса осгапгков (запасов) дизельного топлива в фермерском хозяйстве, т:
. 1.1.96 г. 1.Ш.96Г. 1.у.'96г. 1.Х.96г.. 1.1.97 г.

40 60 100 10 30

Нужно определить среднюю массу остатков (запасов) ди­зельного топлива в фермерском хозяйстве за 1996 г., т:

У =

(40 н 60) - 2 -ь (60 -н 100) 1 + (100 +10) ■ 5 + (10 + 30) -4 _ 1150 _

2(2 + 1 + 5 + 4)

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени — средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний годовой абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

^,=^4 -. •■ " • (7.10)

в изучае-

где и — число цепных абсолютных приростов

мом периоде.

Применение формулы (7.10) проиллюстрируем, используя данные табл. 7.2 о цепных абсолютных приростах производства электроэнергии, млрд кВт-ч:

— _Х>ц _ 5-14-6 0-51-81 _ -201 _ ' ^ЛУ«""~^~Г""~ 5 —-^---40,2.

Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост. (Ду_й). Для случая равных ин­тервалов применим следующую формулу:

:■■•■■: ■ ' '■ у (7-11)

где т — число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Для нашего примера, млрд кВт-ч: Ау- = —^г = -р —- = -40.2,

9 m-i 0—1

т.е. получен тот же результат.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий во сколько раз в среднем за едини­цу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения) — обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющий показатель — произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение при­знака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно общему правилу (см.гл.5.1.) нужно применять среднюю геометрическую.

Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах,

(Т = К ■ 100), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по щепному способу»):

(7.12)

^,

— цепные

где п — число цепных коэффициентов роста;

коэффициенты роста; Кр — базисный коэффициент роста за

весь период.

В нашем примере среднегодовой темп изменения производства электроэнергии с 1990 по 1994 гг.:

vJv2-^Tv_n =$1>005-0,987-0,944-0,949-0,915 =$0,813 =0,96;

Г_р=Х_р 100 = 0,96-100=96, т.е. 96%.

Следовательно, с 1990 по 1994 гг. производство электроэнергии в России снижалось в среднем на 4 % в год, т.е. (0,96x100) - 100.

Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста упрощается. Так как произведе­ние цепных коэффициентов роста равно базисному, то в под-кореннбе выражение подставляется базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент, как известно, получается непо­средственно как частное от деления уровня последнего периода у„ на уровень базисного периода y_Q.

Тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики (по «базисному способу»):

(7,13)

К⁶ - т-цУ»!

-^Р - -\у₀.

где т — число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Для расчета средних коэффициентов роста по формуле (7.13) не нужно знать годовые темпы. Для нашего примера:

Получен тот же результат, расчеты упрощены.

Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %. Соответственно при исчислении средних коэффициентов при-. роста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

Гпр=Г_р-100; К_пр=К-_р-1,

где Г_пр — средний темп прироста.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100 %, а средний темп прироста — отрицательной величиной. Отрицательный темп прироста Г_пр представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.

Так, в нашем примере среднегодовой темп прироста производства электроэнергии характеризуется отрицательным значением (—4 %), что свидетельствует о ежегодном сокраще­нии производства электроэнергии.

При анализе развития явлений, отражаемых двумя динамическими рядами, представляет интерес сравнение интенсивностей изменения во времени обоих явлений. Такое сопоставление интенсивностей изменения производится при сравнении динамических рядов одинакового содержания, но относящихся к разным территориям (странам, республикам, районам и т.п.), или к различным организациям (министерствам, предприятиям, учреждениям), или при сравнении рядов разного содержания, но характеризующих один и тот же объект. Например, сравнение рядов динамики, характеризующих производство важнейших видов продукции в Российской Федерации и других странах.

Сравнительные характеристики направления и интенсивности роста одновременно развивающихся во времени явлений определяются приведением рядов динамики к общему (единому) основанию и расчетом коэффициентов опережения (отставания).

Ряды динамики (в которых возникают, например, проблемы сопоставимости цен сравниваемых стран, методики расчета сравниваемых показателей и т.п.) обычно приводят к одному основанию, если они не могут быть решены другими методами. По исходным уровням нескольких рядов динамики определяют относительные величины — базисные темпы роста или прироста. Принятый при этом за базу сравнения период времени (дата) выступает в качестве постоянной базы расчетов темпов роста для каждого из изучаемых рядов динамики. В зависимости от целей исследования базой может быть начальный, средний или другой уровень ряда.

Задача 1. Динамика выпускаемой предприятием продукции (в сопоставимых ценах), млрд.тг характеризуется следующими данными:

2001 г. 10

2002 г. 13

2004 г. 11

2005 г.

Определить:

1) среднегодовой выпуск продукции;

2) абсолютные приросты продукции;

3) базисные и цепные темпы роста и прироста выпуска продукции;

4) среднегодовой темп роста и прироста выпуска продукции.

Решение задачи 1.

1. Среднегодовой выпуск продукции, млрд тг.:
■ - _ Х> _ 10 + 13 + 13 + 11 + 8 ₌ 55 _{= и}

и ■ 5 5

2. Абсолютные приросты, млрд тг.:

цепные. базисные

Ауц = Уг - 3>i-i; ^дУб = yi - >'о;

3. Темпы роста и прироста:

а) коэффициенты роста (снижения):
цепные базисные

V • г V *

Y ¹³-М-"

27,2.

Исчисленные показатели динамики -\Ау, К_р, Т_Пр] желательно занести в сводную таблицу и проанализировать.

Дата добавления: 2014-01-07