Методы изучения сезонных колебаний

П

Из второго уравнения:

Проиллюстрируем на примере урожайности зерновых культур (см. табл. 7.9, расчетные значения — табл. 7.10) вырав­нивание ряда динамики по прямой.

Для выравнивания данного ряда используем линейную трендовую модель — уравнение прямой: у, =а_о+а^. В нашем примере я =10 — четное число.

Параметры щ и а\ искомого уравнения прямой исчис­лим по формулам (7.20) и (7.21).

Таблицы 7.10

Выравнивание по прямой рада динамики уроишйвгостй зерновки культур

Год	t	t^2	yt	h	УI ~ h	'(У.-У1)^2'
	-9		-138,6	15Л5	0,25	0,0625
	—1		-98,0	15,19	-1,19	1,4161
	-5		-88,0	15,23	2,37	5,6169
	-3		-46,2	15,28	0,12	0,0144
	-1		-10,9	15,32	-4,42	19,5364
	+1		'? ■ '■'	15,36	2,14	4,5796
	+3		45,0	15,40	-0,40	0,016
	+5		92,5	15,45	3,05	9.3025
	+7		99,4 -	15,49	-1,29	1,6641
	+9 '		134,1	15,53	-0,63	0,3969
Итого	27=0			Z.v,=		Z(yi-h)^2=
		= 330	= 6,8	=,153,4	=0	= 42,6054

откуда а₀ =

Из табл. 7.10 находим £Л= 153,4; ■; 153,4

10 =¹⁵'³⁴' ^fll = 330 = °''

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую мо­дель искомой функции, будет иметь вид: y_t = 15,34 + 0,021/.

Подставляя в данное уравнение последовательно значе­ния t, равные -9, -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, +9, находим выравненные уровни y_t.

Если расчеты выполнены правильно, то в нашем примере £у = £& = 153,4. Следовательно, значения уровней выравненного ряда найдены верно.

Полученное уравнение показывает, что несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности: с 1986 по 1995 гг. урожайность зерновых культур в среднем возрастала на а\ = 0,021 ц/га в год.

Г

Фактические и расчетные значения урожайности зерновых культур представим в виде графика (рис. 7.4).

1985 1986 1987 198S 1989 1990 199! 1992 1993 1994 1995

Годы

Рис.7.4. Уровни урожайности зерновых культур:

■------- эмпирические (по данным табл. 7.9);

------ — сглаженные по пятилетиям (по данным табл. 7.9);

^|ишэд'™ — выравненные (по данным табл. 7.10)

Соединив точки, построенные по фактическим данным, получим ломаную линию, на основании которой затруднительно вынести суждение о характере общей тенденции в изменении урожайности.

Тенденция роста урожайности зерновых культур в изу­чаемом периоде отчетливо проявляется в результате построения выравненной прямой

у, =15,34 + 0,021*.

При сравнении квартальных и месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времен года. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.

В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внугригодовых изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней.

В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания» или «сезонные вол­ны», а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Сезонные колебания наблюдаются в различных отраслях экономики: при производстве большинства сельскохозяйственных продуктов, их переработке, в строительстве, транспорте, торговле и т.д. Значительной колеблемости во внутригородской динамике подвержены денежное обращение и товарооборот. Наибольшие денежные доходы образуются у населения в III и IV кварталах, особенно это характерно для селян. Максимальный объем розничного товарооборота приходится на конец каждого года. Спрос на многие виды услуг, производство молока, яиц, мяса, шерсти, улов рыбы колеблются по сезонам.

Сезонные колебания обычно отрицательно влияют на ре­зультаты производственной "деятельности, вызывая нарушения ритмичности производства. Поэтому хозяйственные организа­ции принимают меры для смягчения сезонности за счет рацио­нального сочетания отраслей, механизации трудоемких процессов, создания агропромышленных фирм и т.д.

Комплексное регулирование сезонных изменений по отдельным отраслям экономики должно основываться на исследовании сезонных колебаний.

В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности I_s. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексы сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года (у,), затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда у. После чего определяется показатель сезонной волны — индекс сезонности I_s как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %:

(7.22)

где у_{ — средняя для каждого месяца минимум за три года; у — среднемесячный уровень для всего ряда.

Для наглядного представления сезонной волны исчисленные индексы сезонности изображают в виде графика.

Покажем расчет индексов сезонности I_s на примере производства яиц по данным АО за три года (табл. 7.11).

Средний индекс сезонности для 12 месяцев должен быть равен 100 %, тогда сумма индексов должна составлять 1200. В нашем примере это отношение равно 1200,4 (небольшая погрешность — следствие округлений).

Анализ данных табл. 7.11 позволяет сделать следующие выводы:

производство яиц характеризуется резко выраженной сезонностью;

яйценоскость по отдельным месяцам года отклоняется от среднемесячной на 42—44 %;

наименьшей яйценоскостью характеризуется ноябрь (57 %), а наибольшей — июнь (143,9 %).

Таблица 7,11 Индексы сезонности производства яиц

	Яйценоскость, шт./мес.
Месяц	1993 г.	1994 г.	1995 г.	Средне-	h
				месячная
I		9,7	11,8	10,6	57,6
II	15,2	16.1	14,4	15,2	82,5
III	17,3	14,8	15,6	15,9	86,3
IV	19,4	22.7	16,5	19,5	105,9
V	21,2	25,4	29,1	25,2	136,8
VI	26,1	28,2	25,2	26,5	143,9
VII	28,3	25,8	23,5	25,6	140,6
VIII	.21,4	23,3	.23,6	22,8	123,8
IX	22.1	' 20,7	18,2	20,3	110,2
X	14,6	15,2	16,3	15,4	83,6 ■
XI	9,5	8,6	13,3	10,5	57,0 ■
XII	12,4	12,9	14,6	13,3	72,2
Итого	217,7	223,4	221,1	221,1	1200,4
В среднем	18,14	18,61	18,51	18,42.

Для наглядного представления сезонной волны индексы сезонности изображают в виде графика (рис. 7.5).

Когда уровень проявляет тенденцию к росту или снижению, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания. В таких случаях фактические данные сопоставляются с выравненными, т.е. полученными аналитическим выравниванием.

Формулу для расчета индекса сезонности, %, в этом случае можно записать так:

где У,, y_t — фактические и расчетные (выравненные) уровни одноимённых виутригодовых периодов (соответ­ственно); п г- число лет.

50 -

I II III IV V VI VII VIII IX X Х[ XII

Месяцы

Рис. 7.5. Сезонная волна яйценоскости (изменение индексов сезонности в течение года)

Помимо рассмотренных имеются и другие методы определения сезонных колебаний.

Дата добавления: 2014-01-07