Метод ізоклін

Ізокліною називається геометричне місце точок фазової площини, в яких фазові траєкторії мають однаковий нахил, тобто лінія, яку всі фазові траекторії перетинають під одним кутом. Із геометричного змісту похідної (тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції) та диференціального рівняння фазових траекторій можна записати:

, /*/

де - нахил фазової траекторії на фазовій площині.

Отже у кожній точці фазової площини можна знайти цілком визначену величину нахилу фазової траекторії.

Спосіб побудови полягає у наступному. Із рівняння /*/ знаходимо функцію

, /**/

яка являє собою рівняння ізоклін.

Побудуємо ряд ізоклін 1-4 за рівнянням (**). У точці ізокліни 1 (рис. 1.6) проведемо дві прямі і з нахилами і відповідно до перетину з ізокліною 2. Отриманий на ній відрізок поділимо навпіл і через точку проведемо дві прямі і з нахилами і до перетину з ізокліною 3. Потім відрізок поділимо навпіл точкою , через яку проводимо прямі і з нахилами і і т.д. Через знайдені точки , , , …, проводимо фазову траєкторію. Точність побудови фазової траєкторії за методом ізоклін буде тим вища, чим частіше на графіку нанесені ізокліни.

Рис. 1.6 - Побудова фазової траєкторії за методом ізоклін

Дата добавления: 2014-01-07