Градієнтом скалярної функції І(u1, u2, …, um) називається вектор з координатами тобто

Метод градієнта

(11.3)

де k ₁, k ₂, …, k _m – одиничні вектори, напрямки яких збігаються з напрямками осей u₁, u₂, …, u_m.

Цей вектор спрямований у бік найбільшого зростання функції І. У точці екстремуму grad I = 0.

Метод градієнта реалізується на основі дискретного або безперервного принципу роботи контуру адаптації.

При безперервному принципі роботи метод градієнта полягає у тому, що швидкості змінювання параметрів u_i беруть пропорційними відповідним компонентам миттєвого значення градієнта, тобто

(11.4)

де с_і – коефіцієнт пропорційності; с_і > 0 для випадку екстремуму-мінімуму; с_і<0 для екстремуму-максимуму.

При кроковому пошуку після вимірювання поточного градієнта виконується крок, складові якого за осями координат пропорційні відповідним компонентам градієнта у початковій точці пошуку:

(11.5)

Далі знову визначається градієнт, виконується наступний крок у напрямку вектора градієнта і т.д.

Залежності (11.4) і (11.5) використовують для формування робочих сигналів екстремальної системи, що забезпечують рух до екстремуму вихідної величини І.

Перевагою методу градієнта є плавний характер руху до точки екстремуму і у разі крокового пошуку відносно малий розмах коливань. До недоліків належить необхідність визначення градієнта в кожній точці фазової траєкторії, що збільшує час пошуку.

Дата добавления: 2014-01-07