И изотропном диэлектрике

Распространение электромагнитных волн в однородном

Проводимость идеального диэлектрика равна нулю (γ=0). Уравнения Максвелла получают следующий вид:

(18.40)

Для однородных и изотропных диэлектриков μ_а=const и div=0; div=0.

Решим совместно первых два уравнения Максвелла

(18.41)

Произведение измеряется в с ²/м², т.е. имеет размерность, обратную размерности квадрата скорости. Примем =1/ν²:

(18.42)

Так как для плоской волны зависит только от координаты z, то можно записать:

(18.43)

Уравнению (18.43) соответствует характеристическое уравнение:

Корни этого уравнения:

Общее решение дифференциального уравнения

(18.44)

Первое слагаемое (18.44) представляет собой падающую волну, а второе – отраженную.

Постоянные интегрирования и можно представить в виде:

Напряженность электрического поля:

(18.45)

где

В плоской электромагнитной волне, распространяющейся в диэлектрике, как и для проводящей среды и взаимно перпендикулярны, направлено по оси y, – по оси x.

Мгновенные значения H и E для падающей волны:

(18.46)

По мере продвижения падающей волны вдоль оси z амплитуды E и H остаются неизменными, так как в диэлектрике нет токов проводимости и выделения энергии в виде теплоты.

Рис. 18.8. Падающие волны напряженностей электрического и магнитного полей

На рис. 18.8 изображены пространственные кривые E(z) и H(z). Вектор Пойнтинга падающей волны направлен вдоль оси z. Модуль вектора Пойнтинга изменяется по закону

(18.47)

Фазовая скорость электромагнитной волны в вакууме:

Если волна рапространяется в вакууме ε_а=ε₀ и μ_а=μ₀, то ν=300 000 км/с, т.е. фазовая скорость равна скорости света.

Фазовая скорость электромагнитной волны в диэлектрике очень велика. Длина волны: l=v/f.

Дата добавления: 2014-01-07