Замечание. Если с.с. А не зависит от с.с.В, то и с.с.В не зависит от с.с. А. Свойство независимости случайных событий является взаимным

Условная вероятность. Зависимые и независимые случайные события.

Формула классической вероятности

(на практических занятиях)

Рассмотрим с.э., в котором могут произойти с.с. А и В. Пусть Р(В)>0.

Определение 1.5.1. Условной вероятностью с.с. А, при условии что с.с. В произошло, называется отношение:

(1.5.1)

Проверим, что введенная нами функция Р(А/В) удовлетворяет аксиомам Колмогорова:

1.0£ Р(А/В) £1.

2. Р(W)=1.

3.Если А₁А₂=Æ, то

Р((А₁+А₂)/В)= = Р(А₁/В) +Р(А₂/В).

Определение 1.5.2. Говорят, что с.с. А не зависит от с.с. В, если имеет место равенство:

Р(А/В)=Р(А) (1.5.2)

Пусть А не зависит от В. Подставим (1.5.2) в (1.5.1), получим:

Из последнего равенства получаем:

Р(АВ)=Р(А)Р(В) (1.5.3)

Дата добавления: 2014-01-07