Определение 1.5.3. Случайные события А и В не зависят друг от друга, если имеет место равенство (1.5.3)

Пример 1.5.1. Подбрасывают тетраэдр с пронумерованными гранями и наблюдают на грань с каким номером он упадет. Введем три с.с.:

А₁= «Тетраэдр упал на грань с номером 1 или 2»;

А₂=«Тетраэдр упал на грань с номером 1 или 3»;

А₃=«Тетраэдр упал на грань с номером 1 или 4».

Проверим, будут ли события А₁и А₂;А₁ и А₃;А₂ и А₃ независимыми.

Решение: очевидно, что

W ={ ώ₁ ,ώ₂,ώ_3,ώ₄} и

А₁ ={ ώ₁ ,ώ₂},А₂ ={ ώ₁ ,ώ₃},А₃ ={ ώ₁ ,ώ₄}. Найдем:

А₁А₂= { ώ₁},А₁А₃= { ώ₁},А₂А₃= { ώ₁},

Значит, Р(А₁)=1/2;Р(А₂)=1/2;Р(А₃)=1/2;

Р(А₁А₂)=1/4;

Р(А₁А₃)=1/4;

Р(А₂А₃)=1/4;

Вывод?

Утверждение 1.5.1. Если с.с. А и В независимы, то и следующие пары с.с. (А,), (, В), () будут независимыми.

Утверждение 1.5.2. Если А и В несовместны и имеют ненулевую вероятность, то они зависимы.

Рассмотрим теперь три случайных события А₁ ,А₂ ,А₃.

Определение 1.5.4. Будем говорить, что эти три с.с. независимы в совокупности, если выполняются следующие равенства:

1.Р(А₁А₂)=Р(А₁)Р(А₂), 2.Р(А₁А₃)=Р(А₁)Р(А₃),

3.Р(А₂А₃)=Р(А₂)Р(А₃), 4.Р(А₁А₂А₃)=Р(А₁)Р(А₂)Р(А₃).

Дата добавления: 2014-01-07