Импликация

Опр. Импликацией двух высказываний А, В называется новое высказывание, которое считается ложным, если А истинно, а В – ложно, и истинным во всех остальных случаях.

Обозначается: «Если А, то В» или «Из А следует В» (А → В, А В, А В). При этом высказывание А – наз. условием или посылкой (анцендентом – «предшествующий»), а высказывание В – следствием или заключением (консеквентом – «последующий»).

Пример: «Если число n делится на 4, то оно делится на 2».

Таблица истинности для импликации

	А	В	А→В
	t	t	t
	t	f	f
	f	t	t
	f	f	t

5) Эквиваленция (равнозначность, эквивалентность).

Опр. Эквиваленцией (или эквивалентностью) двух высказываний А, В называется новое высказывание, которое считается истинным, когда оба высказывания А, В либо одновременно истинны, либо одновременно ложны, и ложным во всех остальных случаях.

Для образования эквиваленции в русском языке используются союзы «тогда и только тогда, когда», «Для того чтобы А необходимо и достаточно, чтобы В».

Пример: Я поеду в Киев тогда и только тогда, когда ты поедешь в Полтаву.

Обозначается: А ↔ В, А ≡ В,А ~ В

Таблица истинности для эквиваленции

↔	А	В	А↔В
	t	t	t
	t	f	f
	f	t	f
	f	f	t

Пример: А – (х = 1) В – (у = 3)

(х = 1) ↔ (у = 3)

А ↔ В – true, если х = 1 и у = 3 или х ≠ 1 и у ≠ 3

А ↔ В – false, если х = 1 и у ≠ 3 или х ≠ 1 и у = 3

Стрелка Пирса (↓), штрих Шеффера (/), сложение по модулю

А	В	А↓В	А/В	АВ
t	t	f	f	f
t	f	f	t	t
f	t	f	t	t
f	f	t	t	f

Операция сложения по модулю определяется так:

длялюбого А из {0,1}: АА = ∅, А∅ = ∅А = А

A	B		A∧B	A∨B	A→B	A↔B	A↓B	A/B	A⊕B
ВЫСКАЗЫ- ВАНИЕ	ВЫСКАЗЫ-ВАНИЕ	НЕ А	КОНЪЮНКЦИЯ (∙)	ДИЗЪЮНКЦИЯ (+)	ИМПЛИКАЦИЯ (⊃, ⇒)	ЭКВИВА-ЛЕНЦИЯ (~, ≡, ⇔)	СТРЕЛКА ПИРСА	ШТРИХ ШЕФФЕРА	СЛОЖЕНИЕ ПО МОДУЛЮ (∆)
t	t	f	t	t	t	t	f	f	f
t	f	f	f	t	f	f	f	t	t
f	t	t	f	t	t	f	f	t	t
f	f	t	f	f	t	t	t	t	f

Контрольные вопросы:

1. Что такое высказывание?

2. Что не является высказыванием?

3. Что такое высказывательная форма?

4. Что такое логическая связка?

5. Что такое составное высказывание?

6. Что такое элементарное высказывание?

7. Перечислите все логические операции.

8. Дайте определение логической операции – «отрицание», как обозначается.

9. Таблица истиности для отрицания.

10. Дайте определение логической операции – «конъюнкция», как обозначается.

11. Таблица истиности для конъюнкции.

12. Дайте определение логической операции – «дизъюнкция», как обозначается.

13. Таблица истиности для дизъюнкции.

14. Дайте определение логической операции – «импликации», все обозначения.

15. Таблица истиности для импликации.

16. Дайте определение логической операции – «эквиваленции», все обозначения.

17. Таблица истиности для эквиваленции.

18. Таблица истиности для стрелки Пирса.

19. Таблица истиности для штриха Шеффера.

20. Таблица истиности для сложения по модулю + (все обозначения).

Дата добавления: 2014-01-07