Средние величины

Наряду с численностью совокупности и объемом изучаемого явления очень важно иметь также обобщенное представление о значении признака для единицы совокупности. С этой целью используется статистическая средняя, дающая вместо варьирующих значений признака х_i, одно-единственное значение х. По содержанию она представляет собой типический размер признака для данной совокупности определяющих условий.

Величину каждого признака в совокупности определяют две группы причин и условий: общие для всех единиц совокупности, влияющие на нее в целом, а также случайные, индивидуальные для каждой единицы.

Поскольку случайные колебания имеют разную направленность и при осреднении признака, согласно закону больших чисел, взаимно погашают друг друга, осреднение позволяет выявить его типичную величину. Таким образом, статистическая средняя является абстрактной величиной, относящейся к отдельным единицам и одновременно характеризующей совокупность в целом. Она отличается от математических средних, получаемых в результате осреднения ряда варьирующих замеров одного и того же объекта, имеющих не абстрактное, а истинное значение.

Типические средние являются основой для оценки значений отдельных признаков. Отдельный факт еще не вся правда. Преклонение перед «голым» фактом часто ведет к смешению случайного, несущественного с коренным и типическим. Образно говоря, нужно научиться «выщипывать» несущественное «оперение» факта и извлекать из него смысл - подобно тому, как выщипывают перья у курицы перед тем, как ее приготовить и съесть.

По способу расчета средняя величина представляет собой соотношение абсолютных показателей объема явления и объема совокупности. Чтобы она действительно отражала типический размер признака, при таком расчете необходимо соблюдать ряд условий. Важнейшее из них – качественная однородность единиц совокупности, наличие одинаковых условий для формирования признака по каждой из них. Если условия неодинаковы, то, строго говоря, нельзя получить даже показатель объема явления. Соединение количеств разного качества приводит к так называемой огульной средней, не характеризующей ни одну, ни другую часть совокупности.

Для выделения качественно однородных совокупностей используют различные методы, в том числе рассматриваемые в следующей главе статистические группировки.

Тем не менее, на практике средние рассчитывают и по неоднородным совокупностям. К ним относятся, например, доход на душу населения по региону или стране, надой на корову разных пород и возрастов, зарплата работников разных отраслей, средняя доходность рентабельных и убыточных предприятий и т.п. Такие средние отражают лишь наиболее общие условия, влияющие на все рассматриваемые единицы совокупности, абстрагируясь от весьма существенных качественных различий отдельных ее частей. Они необходимы для сравнения разных регионов, стран, отраслей, для оценки изменений во времени, но возможности их весьма ограниченны, а точная интерпретация затруднена.

Эти показатели нельзя использовать для серьезных оценок и для решения конкретных задач, связанных со своеобразием частей неоднородной совокупности. Поэтому для всесторонней характеристики массовых общественных явлений необходимо использовать систему частных и общих средних, не подменяя частные средние по качественно однородным совокупностям огульными средними, смешивающими разнокачественные объекты.

Другое важное условие обоснованности применения средних величин – достаточно большая численность единиц совокупности. Это необходимо для того, чтобы проявил свое действие закон больших чисел, чтобы било много случайных колебаний разной направленности, взаимно погашающих друг друга, позволяющих выявить типичное. Чем больше вариация признаков, тем больше единиц желательно иметь при расчете средней величины. В математической статистике для получения типических средних нижней границей большой выборки считается 30 ед. На практике при расчете средней следует привлекать данные по всем единицам генеральной совокупности, а по выборкам – не менее 8-10 единиц.

Необходимо отличать широко применяемые в жизни обыденные средние, рассчитанные на основе случайных, субъективных наблюдений, от научных средних, предполагающих рассмотрение всех фактов данного рода, правильно организованную регистрацию значений каждого признака и соблюдение указанных выше условий применения ср. величин.

Общим требованием при определении статистических показателей всех видов и форм, в том числе средних величин, является использование только существенных признаков, действительно раскрывающих качество общественного явления. Второстепенные, малозначащие признаки, по сути, не дают о нем никакой информации; нередко их выдвигают на первый план как раз для того, чтобы приукрасить реальное положение дел или скрыть негативные моменты.

Т.о., научные средние, в отличие от обыденных, являются типическими, достоверными и содержательными.

В зависимости от характера изучаемого явления, имеющихся исходных данных и задач исследования используют различные средние величины. На практике наиболее широкое применение получили арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая и хронологическая средние; они могут быть как простыми, так и взвешенными.

Средняя арифметическая простая, как и другие средние, определяется путем сопоставления объема явления и числа единиц совокупности. Ее применяют в том классическом случае, когда известны значения варьирующего признака х, по каждой единице однородной совокупности. При этом сначала определяют объем явления и объем совокупности, а затем их соотношение.

Средняя арифметическая может быть вычислена исходя из известных данных об объеме явления и численности единиц совокупности. Так, напр., в 2004 г. на 263 тыс. крестьянских (фермерских) хозяйств России приходилось 10 922 тыс. га посевов; соответственно, средняя площадь составила 10922:263 = 41,5 га. В 1999 г. она равнялась 6015:266 =22,6 га.

Подобным образом определяют средние величины также внутри отдельных организаций по итоговым данным бухгалтерского учета об объеме продукции, затратах, заработной плате, о площадях посева, поголовье животных, числе работников и т.д.

Необходимо иметь в виду, что приведенные выше средние величины 41,5 га и 22,6 га – это общие средние, охватывающие все хозяйства на определенной территории. В то же время известно, что значительная часть крестьянских хозяйств вообще не имеет посевов, а некоторые из них, созданные на базе крупных сельскохозяйственных органи­заций, засевают тысячи гектаров. Сравнение общих средних по России за отдельные годы показывает закономерное увеличение: с 22,6 га в 1999 г. до 1,5 га в 2004 г. Но, наряду с этими общими средними, необходимо определить средние величины и по более однородным группам. Так, по данным выборочного обследования крестьянских хозяйств, в 1999 г. на одно типичное мелкое хозяйство, имеющее посевные площади, приходилось в среднем только 31 га посевов, а на одно крупное – 379 га.

Дата добавления: 2014-01-07