Собственные функции

ψ (x) = ASin(nPi/L)x

Условие нормировки:

(интеграл от 0 до L) (A²Sin²(nPix/L) dx) =1

A² 1/2 (интеграл от 0 до L) (1 -Cos(2nPix/L) dx) =1

A² 1/2 [(интеграл от 0 до L)(dx) - (интеграл от 0 до L) (Cos(2nPix/L) dx)] =1

A² 1/2 [x| - ((1/2n(Pi/L)) (Sin(2nPix/L))) |] =1

A² L/2 = 1

A = sqr (2/L)

ψ (x) = sqr (2/L) Sin(nPi/L)x

Ψ (x) = sqr (2/L) e ^{–i/ ħ (Et)} Sin(nPi x /L)

n=1 ψ 1 = sqr (2/L) Sin(Pi x/L) E= Pi²ħ²/2mL²

n=2 ψ 2 = sqr (2/L) Sin(2Pi x/L) E= 4Pi²ħ²/2mL²

n=3 ψ 2 = sqr (2/L) Sin(3Pi x/L) E= 9Pi²ħ²/2mL²

n – число максимумов

для классической частицы будет просто прямая.

n стремится к бесконечности – кривая вырождается в прямую

принцип соответствия Бора: квантовая механика переходит в классическую.

Общие выводы:

- спектр энергии мкч в потенциальном ящике дискретен

- минимальная Екин (Е1) мкч в потенциальном ящике!= 0, следовательно мкч не может находится в состоянии покоя

- дискретность энергии мкч проявляется только при достаточно малых размерах потенциального ящика и малой массе мкч

- дискретность исчезает при n, стремящемся к бесконечности.

Дата добавления: 2014-01-07