Необратимые реакции первого порядка

Необратимые реакции первого, второго, n-го и нулевого порядка

Примеры: 2N₂O₅ ® 2N₂O₄ + O₂,

CH₃OCH₃ ® CH₄ + H₂ + CO

В общем виде уравнение необратимой реакции первого порядка можно записать следующим образом:

А ® n₁ В + n₂ С +....

Выведем кинетическое уравнение реакции первого порядка. Пусть в начальный момент времени имеется а моль исходного вещества А. Если к моменту t прореагировало х моль вещества, то в смеси осталось (а - х) моль. Тогда концентрация вещества А в момент времени t равна

С_А = .

Скорость реакции первого порядка (согласно определению) прямо пропорциональна концентрации реагирующего вещества в первой степени. Объединяя основное кинетическое уравнение с выражением для скорости химической реакции, получим

- = k / × V;

= k (a - x).

Разделим переменные и проинтегрируем:

= k dt, - ln (a - x) = kt + сonst.

Найдем сonst: если t = 0, х = 0 и - ln a = сonst.

kt = ln a - ln (a - x);

k = ln / a: V, (a - x): V;

k = ln ,

где С_о - исходная концентрация вещества, С - его концентрация к моменту времени t. [ k ] = t ^–1: с ^–1, мин ^–1, час^–1.

Освобождаясь от ln, получим

= е^kt, (a - x) = ae^-kt, x = a (1 - e^-kt).

По этим уравнениям можно определить количество (a - x) вещества А, не прореагировавшее к моменту t, и количество х этого вещества, прореагировавшее к моменту t (иначе - количество вещества В, образовавшегося к моменту t).

Видно (из рис. 1 и из уравнений), что полное исчезновение исходного вещества произойдет через бесконечно большой промежуток времени. В практических расчетах за конец реакции принимается момент, когда исходное вещество невозможно обнаружить аналитическим способом.

В точке пересечения

а - х = х или х = а /2,

то есть к моменту t прореагирует половина исходного вещества. Поэтому время t называют временем полураспада (периодом полупревращения).

ае^-kt = a (1 - e^-kt);

2 e^-kt = 1, e^kt = 2, t = ln 2 / k.

Таким образом, tне зависит от количества исходного вещества. Это понятно, так как в случае мономолекулярных процессов превращение молекул является спонтанным (не зависящим от присутствия остальных).

Кол-во

в-ва х

а /2

а – х

t t

    Рис. 1. Кинетическая кривая для необратимой реакции первого порядка

Величина, обратная k (константе скорости мономолекулярной реакции), имеет физический смысл средней продолжительности жизни отдельной молекулы.

Дата добавления: 2014-01-07